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題目鏈接

Problem Description
You are given a complete binary tree with n nodes. The root node is numbered 1, and node x‘s father node is ⌊x/2⌋. At the beginning, node x has a value of exactly x. We define the value of a path as the sum of all nodes it passes(including two ends, or one if the path only has one node). Now there are two kinds of operations:

1. change u x Set node u‘s value as x(1≤u≤n;1≤x≤10^10)
2. query u Query the max value of all paths which passes node u.

Input There are multiple cases.
For each case:
The first line contains two integers n,m(1≤n≤10^8,1≤m≤10^5), which represent the size of the tree and the number of operations, respectively.
Then m lines follows. Each line is an operation with syntax described above.

Output For each query operation, output an integer in one line, indicating the max value of all paths which passes the specific node.

Sample Input 6 13 query 1 query 2 query 3 query 4 query 5 query 6 change 6 1 query 1 query 2 query 3 query 4 query 5 query 6

Sample Output 17 17 17 16 17 17 12 12 12 11 12 12 題意：有一棵 由 n 個節點構成的完全二叉樹，節點編號1~n，對於i節點其父親節點為i/2，並且其初始權值為 x ，現在有m次操作：1、修改節點 i 權值為 x 。 2、求經過i節點的所有路徑中路徑上節點最大權值和。 思路：由於n很大1e8，所以不能直接建樹進行計算，不能建樹怎麽計算呢？發現詢問的m為1e5 ，所以我們可以用map保存修改的節點。對於每次修改一個節點u時，我們可以計算並用map存下u的子樹中從u到其葉子節點的最大權值和，並且向上搜索u的祖先節點，也用map存下相應的最大路徑權值和。 對於詢問經過 u 的最大的路徑權值和，我們只需要從u向上搜索祖先節點即可。 如求經過D的最大路徑權值和。有以下的路徑：1、起始為從D的葉子節點經D到D的另一個葉子節點。 2、從D的葉子節點經D B 到B的一個葉子節點。 3、從D的一個葉子節點經B D A 到A的一個葉子節點。所以求經過D的最大路徑權值和時就是由D開始向上搜索D的祖先節點，進行計算。 代碼如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long LL;
map<int,LL>mp;
map<int,LL>mx;
LL ans;
int n,m;
int pos[100];

void init()
{
    int tmp=n;
    int deep=(int)log2(n)+1;
    for(int i=deep;i>=1;i--)
    {
        pos[i]=tmp;
        tmp>>=1;
    }
}

void cal(int x)
{
   if(mp.count(x)) return ;
   if(x>n) { mp[x]=0; return ; }
   int deep=(int)log2(x)+1;
   LL tmp=0;
   for(int i=x;i<=n;i=(i<<1|1)) tmp+=i;
   if(pos[deep]==x){
       LL sum=0;
       for(int i=deep;;i++)
       {
           sum+=pos[i];
           if(pos[i]==n) break;
       }
       tmp=max(tmp,sum);
   }
   mp[x]=tmp;
}

void update(int x)
{
    if(!x) return ;
    LL y;
    if(mx.count(x)==0) y=x;
    else y=mx[x];
    cal(x<<1);
    cal(x<<1|1);
    mp[x]=max(mp[x<<1],mp[x<<1|1])+y;
    update(x>>1);
}

void query(LL sum,int x,int son)
{
    if(!x) return ;
    cal(x<<1);
    cal(x<<1|1);
    if(!mx.count(x)) mx[x]=x;
    ans=max(ans,sum+mp[son^1]+mx[x]);
    sum+=mx[x];
    query(sum,x>>1,x);
}

int main()
{
    char s[10];
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        init();
        mp.clear();
        mx.clear();
        scanf("%d",&m);
        while(m--)
        {
            scanf("%s",s);
            if(s[0]==‘q‘)
            {
                int x; scanf("%d",&x);
                cal(x<<1);
                cal(x<<1|1);
                if(!mx.count(x)) mx[x]=x;
                ans=mp[x<<1]+mp[x<<1|1]+mx[x];
                cal(x);
                query(mp[x],x>>1,x);
                printf("%lld\n",ans);
            }
            else
            {
               int x; LL y; scanf("%d%lld",&x,&y);
               mx[x]=y;
               update(x);
            }
        }
    }
    return 0;
}

hdu 6161--Big binary tree（思維--壓縮空間）