出行 相對 n-1 nod 數據 連接 分層圖 family nbsp

Description

Alice和Bob現在要乘飛機旅行，他們選擇了一家相對便宜的航空公司。該航空公司一共在n個城市設有業務，設這些城市分別標記為0到n-1，一共有m種航線，每種航線連接兩個城市，並且航線有一定的價格。Alice和Bob現在要從一個城市沿著航線到達另一個城市，途中可以進行轉機。航空公司對他們這次旅行也推出優惠，他們可以免費在最多k種航線上搭乘飛機。那麽Alice和Bob這次出行最少花費多少？

Input

數據的第一行有三個整數，n,m,k，分別表示城市數，航線數和免費乘坐次數。 第二行有兩個整數，s,t，分別表示他們出行的起點城市編號和終點城市編號。(0<=s,t<n) 接下來有m行，每行三個整數，a,b,c，表示存在一種航線，能從城市a到達城市b，或從城市b到達城市a，價格為c。(0<=a,b<n,a與b不相等，0<=c<=1000)

Output

只有一行，包含一個整數，為最少花費。

Sample Input

5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100

Sample Output

8

HINT

對於30%的數據,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;

對於50%的數據,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;

對於100%的數據,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.

建立分層圖。
f[u][t]表示在節點u時已經免費乘坐t次的最少花
費。照樣跑最短路。
枚舉與u相連的所有節點v,w(u,v)表示權值。
若t<k:
f[v][t+1]=min(f[v][t+1],f[u][t])
對於所有:
f[v][t]=min(f[v][t],f[u][t]+w(u,v))

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<queue>
 6 using namespace std;
 7 struct Node
 8 {
 9   int next,to,dis;
10 }edge[100001];
11 struct XXX
12 {
13   int x;
14   int k;
15 };
16 int num,head[100001],dist[100001][11],n,m,k,S,T,ans;
 
17 bool vis[100001][11];
18 void add(int u,int v,int d)
19 {
20   num++;
21   edge[num].next=head[u];
22   head[u]=num;
23   edge[num].to=v;
24   edge[num].dis=d;
25 }
26 void SPFA()
27 {int i;
28   queue<XXX> Q;
29   Q.push((XXX){S,0});
30   dist[S][0]=0;
31   while (Q.empty()==0)
32   {
33     XXX u=Q.front();
34     Q.pop();
35     vis[u.x][u.k]=0;
36     for (i=head[u.x];i;i=edge[i].next)
37       {int v=edge[i].to;
38     if (dist[v][u.k]>dist[u.x][u.k]+edge[i].dis)
39       {
40         dist[v][u.k]=dist[u.x][u.k]+edge[i].dis;
41         if (vis[v][u.k]==0)
42           {
43         vis[v][u.k]=1;
44         Q.push((XXX){v,u.k});
45           }
46       }
47     if (u.k+1<=k&&dist[v][u.k+1]>dist[u.x][u.k])
48       {
49         dist[v][u.k+1]=dist[u.x][u.k];
50         if (vis[v][u.k+1]==0)
51           {
52         vis[v][u.k+1]=1;
53         Q.push((XXX){v,u.k+1});
54           }
55       }
56       }
57   }
58 }
59 int main()
60 {int i,u,v,c;
61   cin>>n>>m>>k;
62   memset(dist,127/3,sizeof(dist));
63   scanf("%d%d",&S,&T);
64   for (i=1;i<=m;i++)
65     {
66       scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
67       add(u,v,c);
68       add(v,u,c);
69     }
70   SPFA();
71   ans=2e9;
72   for (i=0;i<=k;i++)
73     ans=min(ans,dist[T][i]);
74   cout<<ans;
75 }

[JLOI2011]飛行路線