P2434 [SDOI2005]區間

題目描述

現給定n個閉區間[ai, bi]，1<=i<=n。這些區間的並可以表示為一些不相交的閉區間的並。你的任務就是在這些表示方式中找出包含最少區間的方案。你的輸出應該按照區間的升序排列。這裏如果說兩個區間[a, b]和[c, d]是按照升序排列的，那麽我們有a<=b<c<=d。

請寫一個程序：

讀入這些區間；

計算滿足給定條件的不相交閉區間；

把這些區間按照升序輸出。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行包含一個整數n，3<=n<=50000，為區間的數目。以下n行為對區間的描述，第i行為對第i個區間的描述，為兩個整數1<=ai<bi<=1000000，表示一個區間[ai, bi]。

輸出格式：

輸出計算出來的不相交的區間。每一行都是對一個區間的描述，包括兩個用空格分開的整數，為區間的上下界。你應該把區間按照升序排序。

輸入輸出樣例

5
5 6
1 4
10 10
6 9
8 10

1 4
5 10

思路：先使用很基礎的操作，也就是線段覆蓋的方式，將每一條線段插入線段樹。最後求區間的做法是這樣子的：

設兩個變量a,b。一開始都讓他們等於1.開個while（b<=n）；每次查詢區間【a，b】是否被完全覆蓋。是的話，b++；不是的話判斷a是否等於b，如果等於。a++，b++；如果a不等於b那麽輸出a b；然後a=b。

最後跳出循環時也要判斷a是否等於b，等於的話程序結束。不等於的話輸出a b，其實也就是a n。程序結束

註意一個地方！

我們在進行修改的時候修改的是一段區間，但是我們線段樹中的這段區間與我們所說的區間有一點不一樣，例如樣例中的1~4，5~6，我們如果用線段樹進行修改的話我們修改出來的會是

1 1 1 1 1 1 也就是說我們將1~6整個區間都給修改了，但是我們所說的修改是要將其變成1 1 1 0 1 1 也就是說4這個點不進行修改。那麽我們在修改的時候就講尾節點-1以後再進行區間修改就好了。

代碼：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include
 
<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 410000
using namespace std;
int n,m,x,y,xx[N],yy[N],ans,sum;
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
    return x*f;
}
struct Tree
{
    int l,r,w,f;
 }tree[N];
void build(int k,int l,int r)
 {
     tree[k].l=l,tree[k].r=r;
     if(tree[k].l==tree[k].r)
     {
         tree[k].w=0;
         return ;
     }
    int m=(l+r)>>1;
    build(k<<1,l,m);
    build(k<<1|1,m+1,r);
 }
int down(int k)
{
    tree[k<<1].f=tree[k].f;
    tree[k<<1|1].f=tree[k].f;
    tree[k<<1].w=tree[k<<1].r-tree[k<<1].l+1;
    tree[k<<1|1].w=tree[k<<1|1].r-tree[k<<1|1].l+1;
    tree[k].f=0;
}
void change_interval(int k)
{
     if(tree[k].l>=x&&tree[k].r<=y)
     {
         tree[k].w=tree[k].r-tree[k].l+1;
         tree[k].f=1;
         return;
     }
     if(tree[k].f) down(k);
     int m=(tree[k].l+tree[k].r)>>1;
     if(x<=m) change_interval(k<<1);
     if(y>m)  change_interval(k<<1|1);
     tree[k].w=tree[k<<1].w+tree[k<<1|1].w;
}
void ask_interval(int k)
{
     if(tree[k].l>=x&&tree[k].r<=y)
     {
         ans+=tree[k].w;
         return;
     }
     if(tree[k].f) down(k);
     int m=(tree[k].l+tree[k].r)>>1;
     if(x<=m) ask_interval(k<<1);
     if(y>m)  ask_interval(k<<1|1);
}
 int main()
 {
     n=read();
     for(int i=1;i<=n;i++)
      xx[i]=read(),yy[i]=read(),m=max(m,max(xx[i],yy[i]));    
    build(1,1,m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
     x=xx[i],y=yy[i]-1,change_interval(1);
    x=1,y=1;
    while(y<=m)
    {
        ans=0;ask_interval(1);
        if(ans==y-x+1) y++;
        else
        {
            if(x==y) x++,y++;
            else
            {
                printf("%d %d\n",x,y);
                x=y;
            }
        }
    }
    if(x!=y) printf("%d %d",x,m); 
     return 0;
 }

原來是打算用來練線段樹的一道題，結果做了一下午，而且這道題暴力，貪心，前綴和都可以做！！！！

唉，發一個貪心的吧、、、按左端點排序後，記錄當前區間[L,R]，如果新的區間的l<=R,說明新的區間可以合並，更新R，如果新的區間l>R，說明新的區間不能跟當前區間合並，又因為已經按左端點拍了序，所以輸出當前區間。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 410000
using namespace std;
int n,m,x,y,ans,sum;
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
    return x*f;
}
struct A
{
    int l,r;
}a[N];
int cmp(A a,A b)
{
    return a.l<b.l;
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
     a[i].l=read(),a[i].r=read();
    sort(a+1,a+1+n,cmp);
    int l=a[1].l,r=a[1].r;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(a[i].l<=r) r=max(r,a[i].r);
        else 
        {
            printf("%d %d\n",l,r);
            l=a[i].l;r=a[i].r;
        }
    }
    printf("%d %d",l,r);
    return 0;
}

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