題目描述

給定一個多項式(by+ax)^k，請求出多項式展開後x^n*y^m 項的系數。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入文件名為factor.in。

共一行，包含5 個整數，分別為 a ，b ，k ，n ，m，每兩個整數之間用一個空格隔開。

輸出格式：

輸出共1 行，包含一個整數，表示所求的系數，這個系數可能很大，輸出對10007 取模後的結果。

輸入輸出樣例

1 1 3 1 2

3

說明

【數據範圍】

對於30% 的數據，有 0 ≤k ≤10 ；

對於50% 的數據，有 a = 1，b = 1；

對於100%的數據，有 0 ≤k ≤1,000，0≤n, m ≤k ，且n + m = k ，0 ≤a ，b ≤1,000,000。

noip2011提高組day2第1題

題解：

楊輝三角求二項式系數

二項式定理 (a+b)^n=sigema(r=0--n)C(n r)*a^(n-r)*b^r

求x^n*y^m就是求 (a+b)^k的第(m+1)的系數，但是題目是(ax+by)^k，求x^n*y^m，就在原來楊輝三角求出的系數的基礎上乘上a^n*b^m

自己寫幾個公式推推就能發現。

代碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define mod 10007
using namespace std;
int a,b,k,n,m,c[1010][1010];
long long
 
 mul(int x,int y){
    long long now=x,ans=1;
    while(y){
        if(y&1)ans=ans*now%mod;
        now=now*now%mod;
        y>>=1;
    }
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&k,&n,&m);
    c[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=k;i++){
        for(int j=0;j<=i;j++){
            
 
if(j==0)c[i][j]=1;
            else if(j==i)c[i][j]=1;else
            c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;
        }
    }
    cout<<c[k][m]*mul(a,n)%mod*mul(b,m)%mod;
    return 0;
}

P1313 計算系數