題目描述

給定一個多項式(by+ax)^k，請求出多項式展開後x^n*y^m 項的系數。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入文件名為factor.in。

共一行，包含5 個整數，分別為 a ，b ，k ，n ，m，每兩個整數之間用一個空格隔開。

輸出格式：

輸出共1 行，包含一個整數，表示所求的系數，這個系數可能很大，輸出對10007 取模後的結果。

輸入輸出樣例

1 1 3 1 2

3

說明

【數據範圍】

對於30% 的數據，有 0 ≤k ≤10 ；

對於50% 的數據，有 a = 1，b = 1；

對於100%的數據，有 0 ≤k ≤1,000，0≤n, m ≤k ，且n + m = k ，0 ≤a ，b ≤1,000,000。

noip2011提高組day2第1題

思路：根據二項式定理+蜜汁找規律可以得出：第x^n*y^m項的系數為C[k][m+1]*a^n*b^m，別問我為什麽，我找規律看出來的。

組合數的話，根據楊輝三角遞推可以推出來（而且我閑的還用了滾動數組優化，雖然並沒有什麽卵用），計算次方可以用快速冪。

組合數挺大，神煩。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using
 
 namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=10007;
ll cb[1005];
ll ksm(ll x,ll y)
{
    ll ret=1,base=x;
    while(y)
    {
        if(y&1) ret=((ret%mod)*(base%mod))%mod;
        base=((base%mod)*(base%mod))%mod;
        y>>=1;
    }
    return ret%mod;
}
int main()
{
    ll a,b,n,m;
    
 
int k;
    scanf("%lld%lld%d%lld%lld",&a,&b,&k,&n,&m);
    cb[0]=0;
    cb[1]=1,cb[2]=1;
    for(int i=2;i<=k;i++)
    {
        for(int j=i+1;j>=1;j--)
        {
            cb[j]+=cb[j-1];
            cb[j]%=mod;
        }
    }
    ll ans=(cb[m+1]%mod*ksm(a,n)*ksm(b,m))%mod;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

NOIP 2011 計算系數