1282 約瑟夫問題

有編號從1到N的N個小朋友在玩一種出圈的遊戲。開始時N個小朋友圍成一圈，編號為I+1的小朋友站在編號為I小朋友左邊。編號為1的小朋友站在編號為N的小朋友左邊。首先編號為1的小朋友開始報數，接著站在左邊的小朋友順序報數，直到數到某個數字M時就出圈。直到只剩下1個小朋友，則遊戲完畢。

現在給定N,M，求N個小朋友的出圈順序。

唯一的一行包含兩個整數N,M。（1<=N,M<=30000）

唯一的一行包含N個整數，每兩個整數中間用空格隔開，第I個整數表示第I個出圈的小朋友的編號。

5 3

3 1 5 2 4

分析 Analysis

現在有一個標準的1-n的遞增排列

擊鼓傳花，每次數到 m 時就要去掉當前這個元素，然後繼續從 0 計數

那麽定義 sum( i ) 為元素 i 之前的當前實際存在的元素數，在計算過程中，sum( i ) 才是真正的位置

那麽給每一個元素一個初始權值 1 ，維護每個元素以自己為端點的前綴和，就能愉快的計算 sum( i ) 啦

那麽設 pos 為當前要操作的元素位置，根據 AET(Apparently Easy Theory) 原理，我們知道下一步的 pos = (pos-1)%len

但是我們計算的時候要把pos+1

那麽線段樹的內容就是維護前綴和且單點置零啦

註意查找

這次的線段樹被閹割的非常閹割

代碼 Code

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #define mid (L+R)/2
 4 #define
 
 lc (rt<<1)
 5 #define rc (rt<<1|1)
 6 #define maxn 1000000
 7 using namespace std;
 8 
 9 int Tree[maxn],n,m;
10 void maintain(int rt){Tree[rt] = Tree[lc]+Tree[rc];}
11 void build(int rt,int L,int R){
12     if(L == R) Tree[rt] = 1;
13     else{
14         build(lc,L,mid);
15         build(rc,mid+1,R);
16         maintain(rt);
17     }
18 }
19 void modify(int rt,int L,int R,int pos){
20     if(L == R) Tree[rt] = 0;
21     else{
22         if(pos <= mid) modify(lc,L,mid,pos);
23         else modify(rc,mid+1,R,pos);
24         maintain(rt);
25     }
26 }
27 int query(int rt,int L,int R,int val,int remain){
28     if(L == R) return L;
29     else{
30         if(val <= Tree[lc]+remain) return query(lc,L,mid,val,remain);
31         else return query(rc,mid+1,R,val,remain+Tree[lc]);
32     }
33 }
34 
35 int main(){
36     scanf("%d%d",&n,&m);
37     
38     build(1,1,n);
39     
40     int pos = m,ans;
41     for(int i = n;i >= 1;i--){
42         pos = (pos-1)%(Tree[1]);
43 //        printf("###$$%d ",pos+1);
44         ans = query(1,1,n,pos+1,0);
45         printf("%d ",ans);
46         modify(1,1,n,ans);
47         pos += m;
48 //        getchar();
49     }
50     
51     return 0;
52 }

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