一、理解next數組

1、約定next[0]=-1,
同時可以假想在sub串的最前面有一個通配符“*”，能夠任意匹配。對應實際的代碼t<0時的處理情況。

2、next[j]可以有如下的幾種理解思路：
1）next[j]為sub[j]前面的字符串的前後綴字符串匹配的最大匹配長度
例如sub=“ababap”
next[5]=3，前後追匹配字符串為“aba”
2）在sub[j]位置匹配失敗後，next[j]為為sub串的位置指針j能夠先前回溯到的位置。
3）next[j]為最長前綴匹配串的下一個字符位置（這就是為什麽求next數組時需要有t=next[t]這一步。）

由此不難發現：
next[j]的值越大，在base[i]與sub[j]處匹配失敗時，sub串的位置指針j需要回溯的跨越長度越小。
反之，
next[j]的值越小，在base[i]與sub[j]處匹配失敗時，sub串的位置指針j需要回溯的跨越長度越大。
極端情況下，next[j]為0，sub串的位置指針j直接回溯到sub串起始位置。

二、理解KMP主算法

1、base串的位置指針i在匹配的過程中始終不會向前回溯，這也是KMP算法較蠻力匹配算法高效的原因。
2、當base[i]和sub[j]匹配失敗時，sub串的位置指針j回溯，j變小，等效於將sub串向右移動。

j回溯到next[j]的位置。

三、理解改進的next數組

改進的next數組的取值優化算法：

if (sub.charAt(t) != sub.charAt(j)) {
    next[j] = t;
}else{
    next[j] = next[t];
}

考慮對於base主串和sub串如下：
String base = "aaaabcde";
String sub = "aaaaax";
用改進的next數組取值為[-1,-1,-1,-1,-1,4]
當b=base[4] != sub[4]=x時，j=next[j]=-1,直接跳到sub串的哨兵“*”位置，然後進入j<0,進而i++,j++，中間省略了層層回溯的步驟。

其原理相當於簡化了將KMP主算法中的sub位置指針j的跳轉條件t = next[t];的負擔。
因為在KMP主算法中base[i] != sub[j]時，j經過第一次回溯之後，如果出現sub[[next[j]]]=sub[j]的話，不難推斷sub[[next[j]]]=sub[j]!=base[i]，那麽這一次回溯是沒有實際效果的，j必將還要向前回溯。。。基於這樣的考慮，直接對next數組做優化處理，避免了主算法中這樣的層層回溯，能夠減少主算法中while循環的次數。

改進的next數組能夠避免sub串的位置指針j層層向前回溯，保證每次j的回溯都是有效的。

四、java實現如下

 1 package
 
 agstring;
 2 
 3 public class KMP {
 4     public static int[] getNextAry(String sub){
 5         int subLenght = sub.length();
 6         int[] next = new int[subLenght];
 7         int t = next[0] = -1,j = 0;
 8         while(j < subLenght-1){
 9                 if(t < 0 || sub.charAt(t) == sub.charAt(j)){
10                     t++;
11                     j++;
12                     next[j] = t;//可優化
13                 }else {
14                     t = next[t];
15                 }
16         }
17         return next;
18     }
19     public static int[] getNextAryExt(String sub){
20         int subLenght = sub.length();
21         int[] next = new int[subLenght];
22         int t = next[0] = -1,j = 0;
23         while(j < subLenght-1){
24                 if(t < 0 || sub.charAt(t) == sub.charAt(j)){
25                     t++;
26                     j++;
27                     next[j] = sub.charAt(t) != sub.charAt(j)?t:next[t];
28                 }else {
29                     t = next[t];
30                 }
31         }
32         return next;
33     }
34 
35     /*
36      *i為主串位置指針，j為sub串位置指針
37      *j<0的情況為sub串的位置指針為0,且sub[0] != base[i]
38      *匹配能夠成功的情況必為j==subLength
39      * */
40     public static int  matchOfKMP(String base,String sub){
41         int baseLength = base.length();
42         int subLength = sub.length();
43         int i = 0,j = 0;
44         int[] next = getNextAryExt(sub);
45         while(i < baseLength && j < subLength){
46             if(j < 0 || base.charAt(i) == sub.charAt(j)){
47                 i++;
48                 j++;
49             }else {
50                 j = next[j];
51             }
52         }
53         int result = j == subLength?i-j:-1;
54         return result;
55     }
56     
57     public static void main(String[] args) {
58         try {
59             String base = "ababghababa";
60             String sub = "ababap";//chinchilla,ababaaaba，
61             int result = matchOfKMP(base, sub);
62             System.out.println(result);
63         } catch (Exception e) {
64             // TODO: handle exception
65             e.printStackTrace();
66         }
67     }
68 }

KMP算法實踐與簡單分析