這種題目，常常道聽途說，或是考試用題。常常難覓出處，卻又非常經典。故選其精華，小列如下。

T1：fleet 給定一個序列，詢問[L,R]間有多少種不同的權值。

e.g.：序列1,1,2,3,2的[1,5]有3種不同權值，[1,3]有2種不同權值。

ANSWER：可以考慮使用主席樹求解。查詢[L,R]時返回root[R]的[L,R]值之和。root[i]與root[i-1]的不同在於：prev[aa[i]]這個位置（即上一次出現aa[i]的位置）-1，在i這個位置+1。先預處理完畢，再應付查詢。

T2：給定一個序列，詢問[L,R]間有多少種權值k恰出現k次。

e.g.：序列1,1,2,3,2的[1,1]有1種權值，[1,2]有0種權值，[2,5]有2種權值。

ANSWER：可以考慮使用主席樹求解。但是，我們也可以考慮使用離線。因為答案本質上統計的是一種情形，而我們可以考慮該情形對答案的貢獻。如果把詢問[L,R]轉化為二維矩陣中某點[L,R]的權值，那麽每一種情形的貢獻也可以看做是矩形的修改。因為這樣很令人不爽，可以進一步地轉換，使用差分的思想，將矩形拆成4個角，問題於是轉化為單點修改與矩陣前綴和的查詢。這個東西很像BZOJ的一道題：MONICA。那是一道CDQ分治套樹狀數組的典型題目，因為有時間的先後。但是，這道題目完全可以先修改再查詢，於是可以sort以後直接使用樹狀數組求解。

 1 #define PN "count"
 2 #include <cstdio>
 3
 
 #include <cstring>
 4 #include <algorithm>
 5 template<class T>inline void readint(T &res) {
 6     static char ch;T flag=1;
 7     while((ch=getchar())<‘0‘||ch>‘9‘)if(ch==‘-‘)flag=-1;
 8     res=ch-48;
 9     while((ch=getchar())>=‘0‘&&ch<=‘9‘)res=res*10
 
+ch-48;
10     res*=flag;
11 }
12 const int N = 1000000 + 100;
13 const int Q = 1000000 + 100;
14 struct DATUM {
15     int x, y, delta;
16     bool operator<(const DATUM &rhs) const {
17         if(x!=rhs.x) return x<rhs.x;
18         if(y!=rhs.y) return y<rhs.y;
19         if(delta!=rhs.delta) return delta<rhs.delta;
20     }
21 } data[N*4+Q];
22 int tot, ans[Q];
23 inline void addD(int x,int y,int delta) {data[++tot]=(DATUM){x,y,delta};}
24 
25 int n, a[N];
26 void add(int pos,int val) {for(int x=pos;x<=n;x+=x&-x)a[x]+=val;}
27 int query(int pos) {int val=0;for(int x=pos;x;x-=x&-x)val+=a[x];return val;}
28 
29 #include <vector>
30 std::vector<int> same[N];
31 int main() {
32     int q;readint(n);readint(q);
33     for( int i = 1; i <= n; i++ ) same[i].push_back(0);
34     for( int i = 1, x, siz; i <= n; i++ ) {
35         readint(x);same[x].push_back(i);
36         siz=same[x].size();
37         if(siz>x) {
38             addD(same[x][siz-x-1]+1,i,+1);
39             addD(same[x][siz-x]+1,i,-1);
40             if(siz>x+1) addD(same[x][siz-x-2]+1,i,-1); 
41             if(siz>x+1) addD(same[x][siz-x-1]+1,i,+1);
42         }
43     }
44     for( int i = 1, l, r; i <= q; i++ ) readint(l),readint(r),addD(l,r,i+1);
45     std::sort(data+1,data+tot+1);
46     for( int i = 1; i <= tot; i++ ) {
47         if(data[i].delta<=1) add(data[i].y,data[i].delta);
48         else if(data[i].y>=1&&data[i].y<=n) ans[data[i].delta-1]=query(data[i].y);
49     }
50     for( int i = 1; i <= q; i++ ) printf("%d\n",ans[i]);
51     return 0;
52 }

未完待續……

一些趣題的回憶