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4326: NOIP2015 運輸計劃

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Description

公元 2044 年，人類進入了宇宙紀元。L 國有 n 個星球，還有 n?1 條雙向航道，每條航道建立在兩個星球之間，這 n?1 條航道連通了 L 國的所有星球。小 P 掌管一家物流公司， 該公司有很多個運輸計劃，每個運輸計劃形如：有一艘物流飛船需要從 ui 號星球沿最快的宇航路徑飛行到 vi 號星球去。顯然，飛船駛過一條航道是需要時間的，對於航道 j，任意飛船駛過它所花費的時間為 tj，並且任意兩艘飛船之間不會產生任何幹擾。為了鼓勵科技創新， L 國國王同意小 P 的物流公司參與 L 國的航道建設，即允許小P 把某一條航道改造成蟲洞，飛船駛過蟲洞不消耗時間。在蟲洞的建設完成前小 P 的物流公司就預接了 m 個運輸計劃。在蟲洞建設完成後，這 m 個運輸計劃會同時開始，所有飛船一起出發。當這 m 個運輸計劃都完成時，小 P 的物流公司的階段性工作就完成了。如果小 P 可以自由選擇將哪一條航道改造成蟲洞， 試求出小 P 的物流公司完成階段性工作所需要的最短時間是多少？

Input

第一行包括兩個正整數 n,m，表示 L 國中星球的數量及小 P 公司預接的運輸計劃的數量，星球從 1 到 n 編號。接下來 n?1 行描述航道的建設情況，其中第 i 行包含三個整數 ai,bi 和 ti，表示第 i 條雙向航道修建在 ai 與 bi 兩個星球之間，任意飛船駛過它所花費的時間為 ti。數據保證 1≤ai,bi≤n 且 0≤ti≤1000。接下來 m 行描述運輸計劃的情況，其中第 j 行包含兩個正整數 uj 和 vj，表示第 j 個運輸計劃是從 uj 號星球飛往 vj號星球。數據保證 1≤ui,vi≤n

Output

輸出文件只包含一個整數，表示小 P 的物流公司完成階段性工作所需要的最短時間。

Sample Input

6 3
1 2 3
1 6 4
3 1 7
4 3 6
3 5 5
3 6
2 5
4 5

Sample Output

11

HINT

將第 1 條航道改造成蟲洞： 則三個計劃耗時分別為：11,12,11，故需要花費的時間為 12。
將第 2 條航道改造成蟲洞： 則三個計劃耗時分別為：7,15,11，故需要花費的時間為 15。
將第 3 條航道改造成蟲洞： 則三個計劃耗時分別為：4,8,11，故需要花費的時間為 11。
將第 4 條航道改造成蟲洞： 則三個計劃耗時分別為：11,15,5，故需要花費的時間為 15。
將第 5 條航道改造成蟲洞： 則三個計劃耗時分別為：11,10,6，故需要花費的時間為 11。
故將第 3 條或第 5 條航道改造成蟲洞均可使得完成階段性工作的耗時最短，需要花費的時間為 11。

Tips：

　　本題還是比較坑的，代碼寫的弱一點會超時；

　　此題可以看出是具有二分性質的；

　　但是二分的判斷做到O（n）或O（m）看起來會很難；

　　由於這是一棵樹，我們需要知道兩點間的距離可以用tarjan求lca求出距離；

　　對於每個二分的答案x；

　　顯然<=x的距離是可以不用管它的；

　　將>=x的距離的邊數記下來；

　　將>=x的距離的邊的起點終點加一，lca減2；（差分思想自尋百度，我也講不清）；

　　dfs一遍，找到 經過邊數=記下來的邊數 的邊，取邊權最大值的；

　　判斷最大距離-取邊權最大值是否小於等於x即可；

Code：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define MAXN 600008
using namespace std;
int n,m,head[MAXN],next[MAXN],vet[MAXN],len[MAXN],dis[MAXN],ance[MAXN];
int head1[MAXN],next1[MAXN],vet1[MAXN],hh[MAXN],ans[MAXN];
int color[MAXN],fa[MAXN],tot,tot1,l,r,res,ff[MAXN],tmp[MAXN];

int find(int x){
    if(fa[x]==x) return x;
    else return fa[x]=find(fa[x]);
}

void add1(int x,int y){
    tot1++;
    hh[tot1]=x;
    next1[tot1]=head1[x];
    head1[x]=tot1;
    vet1[tot1]=y;
}

void add(int x,int y,int z){
    tot++;
    next[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
    vet[tot]=y;
    len[tot]=z;
}

void tarjan(int u){
    color[u]=1;
    for(int i=head[u];i!=0;i=next[i]){
        int y=vet[i];
        if(!color[y]){
            dis[y]=dis[u]+len[i];
            tarjan(y);
            fa[y]=u;
        }
    }
    for(int i=head1[u];i!=0;i=next1[i]){
        int y=vet1[i];
        if(color[y]){
            ance[(i+1)/2]=find(y);
            ans[(i+1)/2]=dis[u]+dis[y]-2*dis[ance[(i+1)/2]];
            r=max(ans[(i+1)/2],r);
        }
    }
}

void dfs(int u){
    color[u]=1;
    for(int i=head[u];i!=0;i=next[i]){
        int y=vet[i];
        if(!color[y]){
            ff[y]=len[i];
            dfs(y);
            tmp[u]+=tmp[y];
        }
    }
}

bool check(int flag){
    int ma=0,sum=0,g=0;
    memset(color,0,sizeof(color));
    memset(tmp,0,sizeof(tmp));
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(ans[i]>flag){
            tmp[hh[i*2]]++;
            tmp[vet1[i*2]]++;
            tmp[ance[i]]-=2;
            ma=max(ans[i],ma);
            sum++;
        }
    }
    dfs(1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(tmp[i]==sum){
            g=max(g,ff[i]);
        }
    }
    return (ma-g)<=flag;
}

void init(){
    tot=tot1=0; r=0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        fa[i]=i;
    }
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z);
        add(y,x,z);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add1(x,y);
        add1(y,x);
    }
}

void solve(){
    tarjan(1);
    l=0; res=r;
    while(l<=r){
        int mid=(l+r) >> 1;
        if(check(mid)){
            res=mid;
            r=mid-1;
        }else{
            l=mid+1;
        }
    }
}

void print(){
    printf("%d",res);
}

int main(){
    init();
    solve();
    print();
}

bzoj4326 運輸計劃