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運輸計劃

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題目背景

公元 2044 年,人類進入了宇宙紀元。

題目描述

公元2044 年，人類進入了宇宙紀元。

L 國有 n 個星球，還有 n−1 條雙向航道，每條航道建立在兩個星球之間，這 n−1 條航道連通了 L 國的所有星球。

小 P 掌管一家物流公司， 該公司有很多個運輸計劃，每個運輸計劃形如：有一艘物流飛船需要從 ui? 號星球沿最快的宇航路徑飛行到 vi? 號星球去。顯然，飛船駛過一條航道是需要時間的，對於航道 j，任意飛船駛過它所花費的時間為 tj?，並且任意兩艘飛船之間不會產生任何幹擾。

為了鼓勵科技創新， L 國國王同意小 P 的物流公司參與 L 國的航道建設，即允許小P 把某一條航道改造成蟲洞，飛船駛過蟲洞不消耗時間。

在蟲洞的建設完成前小 P 的物流公司就預接了 m 個運輸計劃。在蟲洞建設完成後，這 m 個運輸計劃會同時開始，所有飛船一起出發。當這 m 個運輸計劃都完成時，小 P 的物流公司的階段性工作就完成了。

如果小 P 可以自由選擇將哪一條航道改造成蟲洞， 試求出小 P 的物流公司完成階段性工作所需要的最短時間是多少？

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行包括兩個正整數 n,m，表示 L 國中星球的數量及小 P 公司預接的運輸計劃的數量，星球從 1 到 n 編號。

接下來 n−1 行描述航道的建設情況，其中第 i 行包含三個整數 ai?,bi? 和 ti?，表示第 i 條雙向航道修建在 ai? 與 bi?兩個星球之間，任意飛船駛過它所花費的時間為 ti?。數據保證 1≤ai?,bi?≤n 且 0≤ti?≤1000。

接下來 m 行描述運輸計劃的情況，其中第 j 行包含兩個正整數 uj? 和 vj?，表示第 j 個運輸計劃是從 uj? 號星球飛往 vj?號星球。數據保證 1≤ui?,vi?≤n

輸出格式：

一個整數，表示小 P 的物流公司完成階段性工作所需要的最短時間。

輸入輸出樣例

輸入樣例：

6 3 
1 2 3 
1 6 4 
3 1 7 
4 3 6 
3 5 5 
3 6 
2 5 
4 5

輸出樣例：

11

說明

所有測試數據的範圍和特點如下表所示

請註意常數因子帶來的程序效率上的影響。

---

分析：因為是使所有路徑中最大的那個最小，所以可以考慮二分答案。當二分一個答案mid後，統計所有路徑長度大於mid的路徑，再求出所有路徑邊的交集中，邊長最大的那一個，再判斷最長路徑減去最大邊長是否小於等於mid。以上過程可以通過樹上差分來實現。

常數優化：1.鏈式前向星； 　　　　　2.讀入優化； 　　　　　3.樹上差分最後統計結果時，可以不用dfs計算結果。先跑一邊dfs把dfs序記錄下來，然後按照dfs序從後向前統計結果。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 300005
using namespace std;

struct edge{int next,v,w;};
edge edg[N*2];
int head[N],now_edge=0;

int grand[N][25]={0},gw[N][25]={0};
int depth[N],DEPTH;
int dfsorder[N],c1=0;
int edge_dfsorder[N];

void addedge(int a,int b,int w)
{
    edg[now_edge]=(edge){head[a],b,w};
    head[a]=now_edge++;
    edg[now_edge]=(edge){head[b],a,w};
    head[b]=now_edge++;
}

void dfs(int x)
{
    dfsorder[c1++]=x;
    
    for(int i=1;i<=DEPTH;i++)
    {
        grand[x][i]=grand[grand[x][i-1]][i-1];
        gw[x][i]=gw[x][i-1]+gw[grand[x][i-1]][i-1];
    }

    for(int i=head[x];i!=-1;i=edg[i].next)
    {
        int to=edg[i].v;
        if(grand[x][0]==to)continue;

        depth[to]=depth[x]+1;
        grand[to][0]=x;
        gw[to][0]=edg[i].w;
        
        edge_dfsorder[c1]=i;
        dfs(to);
    }
}

void init(int n)
{
    DEPTH=floor(log(n + 0.0) / log(2.0));
    depth[1]=1;
    memset(grand,0,sizeof(grand));
    memset(gw,0,sizeof(gw));
    dfs(1);
}

int lca(int a,int b,int &c)
{
    if(depth[a]>depth[b])swap(a,b);
    int ans=0;
    for(int i=DEPTH;i>=0;i--)
    if(depth[a]<depth[b]&&depth[grand[b][i]]>=depth[a])
    ans+=gw[b][i],b=grand[b][i];

    for(int i=DEPTH;i>=0;i--)
    if(grand[a][i]!=grand[b][i])
    {
        ans+=gw[a][i];
        ans+=gw[b][i];
        a=grand[a][i];
        b=grand[b][i];
    }

    if(a!=b)
    {
        ans+=gw[a][0];
        ans+=gw[b][0];
        c=grand[a][0];
    }
    else
    c=a;

    return ans;
}

int cf[N]={0};
int edge_Max=0;

int cf_dfs(int tot)
{
    for(int i=c1-1;i>=0;i--)
    {
        cf[grand[dfsorder[i]][0]]+=cf[dfsorder[i]];
        if(cf[dfsorder[i]]==tot)edge_Max=max(edge_Max,edg[edge_dfsorder[i]].w);
    }
}


int from[N],to[N],Lca[N],ancestor[N];

void read(int &x)
{
    int f=1;x=0;char s=getchar();
    while(s<‘0‘||s>‘9‘){if(s==‘-‘)f=-1;s=getchar();}
    while(s>=‘0‘&&s<=‘9‘){x=x*10+s-‘0‘;s=getchar();}
    x*=f;
}

int main()
{
    int n,m;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    //scanf("%d %d",&n,&m);
    read(n);
    read(m);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int a,b,c;
        //scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
        read(a);
        read(b);
        read(c);
        addedge(a,b,c);
    }
    init(n);
    
    int Left=0,Right=0,ans,road_Max,tot;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
    //    scanf("%d %d",&from[i],&to[i]);
        read(from[i]);
        read(to[i]);
        Lca[i]=lca(from[i],to[i],ancestor[i]);
        Right=max(Right,Lca[i]);
    }
    
    while(Left<=Right)
    {
        int mid=(Left+Right)/2;
        edge_Max=-1;
        road_Max=-1;
        tot=0;

        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            if(Lca[i]>mid)
            {
                road_Max=max(road_Max,Lca[i]);
                cf[from[i]]++;
                cf[to[i]]++;
                cf[ancestor[i]]-=2;
                tot++;
            }
        }

        if(road_Max==-1)
        {
            ans=mid;
            Right=mid-1;
        }
        else
        {
            cf_dfs(tot);
            if(road_Max-edge_Max<=mid)
            {
                ans=mid;
                Right=mid-1;
            }
            else
                Left=mid+1;
        }

        if(tot)
        {
            for(int i=1;i<=n;i++)cf[i]=0;
        }

    }
    printf("%d",ans);

    return 0;
}

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