寫的不錯的博客：http://www.cnblogs.com/yan-boy/archive/2012/11/29/2795294.html

優點：根據數列遞推式快速計算數列an的值（當n很大時）

步驟：由數列遞推式構造矩陣，然後用矩陣快速冪計算矩陣的冪。

構造矩陣：對於a_n =x*a_n-1 +y*a_n-2 ,可以構造矩陣為：

[a_n ,a_n-1]=[a_n-1 ,a_n-2]*A

A=[x 1

　　y 0];

矩陣快速冪模板：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm> 
using
 
 namespace std;
#define ll long long
#define pb push_back
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

const int MOD=10000;
struct Matrix
{
    ll a[2][2];
}A,res;

Matrix multiply(Matrix x,Matrix y)
{
    Matrix res;
    mem(res.a,0);
    for(int i=0;i<2;i++)
        for(int j=0;j<2;j++)
            for(int
 
 k=0;k<2;k++)
                res.a[i][j]=(res.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j])%MOD;
    return res;
}

void qpow(int n)
{
    while(n)
    {
        if(n&1)res=multiply(res,A);
        A=multiply(A,A);
        n=n>>1;
    }
}

例題1：POJ 3070 Fibonacci

代碼：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include
 
<cstdio>
#include<algorithm> 
using namespace std;
#define ll long long
#define pb push_back
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

const int MOD=10000;
struct Matrix
{
    ll a[2][2];
}A,res;

Matrix multiply(Matrix x,Matrix y)
{
    Matrix res;
    mem(res.a,0);
    for(int i=0;i<2;i++)
        for(int j=0;j<2;j++)
            for(int k=0;k<2;k++)
                res.a[i][j]=(res.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j])%MOD;
    return res;
}

void qpow(int n)
{
    while(n)
    {
        if(n&1)res=multiply(res,A);
        A=multiply(A,A);
        n=n>>1;
    }
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        if(n==-1)break;
        mem(res.a,0);
        for(int i=0;i<2;i++)res.a[i][i]=1;
        A.a[0][0]=1;
        A.a[0][1]=1;
        A.a[1][0]=1;
        A.a[1][1]=0;
        qpow(n);
        cout<<res.a[0][1]<<endl; 
    }
    return 0;
} 

算法筆記--矩陣快速冪