2、最大子矩陣和問題
(1)問題描述：給定一個m行n列的整數矩陣A，試求A的一個子矩陣，時期各元素之和為最大。

(2)問題分析：

用二維數組a[1:m][1:n]表示給定的m行n列的整數矩陣。子數組a[i1:i2][j1:j2]表示左上角和右下角行列坐標分別為(i1,j1)和(i2,j2)的子矩陣，其各元素之和記為：

最大子矩陣問題的最優值為。如果用直接枚舉的方法解最大子矩陣和問題，需要O(m^2n^2)時間。註意到，式中，，設，則

容易看出，這正是一維情形的最大子段和問題。因此，借助最大子段和問題的動態規劃算法MaxSum，可設計出最大子矩陣和動態規劃算法如下:

//3d4-5 最大子矩陣之和問題
#include "stdafx.h"
#include <iostream> 
using namespace std; 

const int M=4;
const int N=3;

int MaxSum(int n,int *a);
int MaxSum2(int m,int n,int a[M][N]);

int main()
{
    int a[][N] = {{4,-2,9},{-1,3,8},{-6,7,6},{0,9,-5}};

    for(int i=0; i<M; i++)
    {
        for(int
 
 j=0; j<N; j++)
        {
            cout<<a[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }

    cout<<endl;
    cout<<"數組a的最大連續子段和為:"<<MaxSum2(M,N,a)<<endl;

    return 0;
}

int MaxSum2(int m,int n,int a[M][N])
{
    int sum = 0;
    int *b = new int[n+1
 
];
    for(int i=0; i<m; i++)//枚舉行
    {
        for(int k=0; k<n;k++)
        {
            b[k]=0;
        }

        for(int j=i;j<m;j++)//枚舉初始行i,結束行j
        {
            for(int k=0; k<n; k++)
            {
                b[k] += a[j][k];//b[k]為縱向列之和
                int max = MaxSum(n,b);
                if(max>sum)
                {
                    sum = max;
                }
            }
        }
    }
    return sum;
}

int MaxSum(int n,int *a)
{
    int sum=0,b=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(b>0)
        {
            b+=a[i];
        }
        else
        {
            b=a[i];
        }
        if(b>sum)
        {
            sum = b;
        }
    }
    return sum;
}

最大子矩陣