題目描述

這裏有一個n*m的矩陣，請你選出其中k個子矩陣，使得這個k個子矩陣分值之和最大。註意：選出的k個子矩陣不能相互重疊。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行為n,m,k（1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10），接下來n行描述矩陣每行中的每個元素的分值(每個元素的分值的絕對值不超過32767)。

輸出格式：

只有一行為k個子矩陣分值之和最大為多少。

輸入輸出樣例

3 2 2
1 -3
2 3
-2 3

9

解析：

剛開始看並沒有思路，直到看到了數據範圍 m <= 2好吧

最多也就是兩行的矩陣

這樣的話我們可以暴力手模一下情況，就可以看出轉移有那種情況

dp[i][j][k] 表示第一行選取到了第i個，第二行選取了第j個，選取了k個矩形的最大取值

之後分析一下

dp[i ][j][k]可以由哪些情況轉移來呢

1.啥都不拿-.- 繼承父輩的衣缽 在 dp[i - 1 ][j][k] 和dp[i][j - 1][k] 中去較大值

2.拿第一列的，枚舉一下從哪裏開始拿，

3.拿第二列的，枚舉一下從哪裏開始拿

4.拿兩列的，枚舉一下從哪裏開始拿

然後涉及大量求和

前綴和優化

代碼：

#include<cstdio>
#include
 
<iostream> 
#include<algorithm>
using namespace std;

int note[101][3];
int sum1[101];
int sum2[101];
int sum12[101]; 

int dp[101][101][15];

int main()
{
    int n,m,k;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        for(int j = 1;j <= m;j++)
        {
            scanf(
 
"%d",&note[i][j]);
        }
        sum1[i] = sum1[i - 1] + note[i][1];
        sum2[i] = sum2[i - 1] + note[i][2];
        sum12[i] = sum12[i - 1] + note[i][1] + note[i][2];
    }    
    
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        for(int j = 1;j <= n;j++)
        {
            for(int z = k;z >= 1;z--)
            {
                dp[i][j][z] = max(dp[i - 1][j][z],dp[i][j - 1][z]);// 第一種
                for(int op = 1;op <= i;op++)
                    dp[i][j][z] = max(dp[i][j][z],dp[op - 1][j][z - 1] + sum1[i] - sum1[op - 1]);//第二種 
                for(int op = 1;op <= j;op++)
                    dp[i][j][z] = max(dp[i][j][z],dp[i][op - 1][z - 1] + sum2[j] - sum2[op - 1]);//第三種 
                for(int op = 1;op <= min(i,j);op++)
                    dp[i][j][z] = max(dp[i][j][z],dp[op - 1][op - 1][z - 1] + sum12[min(i,j)] - sum12[op - 1]);//第四種 
            }
        }
    printf("%d",dp[n][n][k]);
    return 0;
}

[SCOI2005]最大子矩陣