P1129 [ZJOI2007]矩陣遊戲

題目描述

小Q是一個非常聰明的孩子，除了國際象棋，他還很喜歡玩一個電腦益智遊戲――矩陣遊戲。矩陣遊戲在一個N*N黑白方陣進行（如同國際象棋一般，只是顏色是隨意的）。每次可以對該矩陣進行兩種操作：

行交換操作：選擇矩陣的任意兩行，交換這兩行（即交換對應格子的顏色）

列交換操作：選擇矩陣的任意兩列，交換這兩列（即交換對應格子的顏色）

遊戲的目標，即通過若幹次操作，使得方陣的主對角線(左上角到右下角的連線)上的格子均為黑色。

對於某些關卡，小Q百思不得其解，以致他開始懷疑這些關卡是不是根本就是無解的！！於是小Q決定寫一個程序來判斷這些關卡是否有解。

輸入輸出格式

第一行包含一個整數T，表示數據的組數。

接下來包含T組數據，每組數據第一行為一個整數N，表示方陣的大小；接下來N行為一個N*N的01矩陣（0表示白色，1表示黑色）。

包含T行。對於每一組數據，如果該關卡有解，輸出一行Yes；否則輸出一行No。

輸入輸出樣例

2
2
0 0
0 1
3
0 0 1
0 1 0
1 0 0

No
Yes

說明

對於20%的數據，N ≤ 7

對於50%的數據，N ≤ 50

對於100%的數據，N ≤ 200

/*
 

    最終狀態是（1,1）（2，2）...(n,n)都有一個點
    我們把點看成匹配邊的話，就是每行和每列都做到了匹配
    換言之就是N個行和N個列都有匹配時，一定能轉換成最終狀態
    所以就如S向每行所對應的點連邊，每列所對應的點向T連邊
    每個1的塊就是某行和某列的邊
    再逆過來轉換到初始狀態，我們發現交換行本質就是交換S向這兩行連的邊，所以匹配數不變
    同理交換列也是
    舉個例子來說吧，如果有一行裏有兩個1，那麽我們無論怎麽交換行和列這兩個一永遠在同一行裏，匹配數不變 
*/
#include<iostream>
#include
 
<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 100000
int T,n,link[maxn],num,head[maxn];
struct node{
    int to,pre;
}e[maxn*2];
bool vis[maxn*2];
void Insert(int from,int to){
    e[++num].to=to;
    e[num].pre=head[from];
    head[from]=num;
}
bool dfs(int x){
    for(int i=head[x];i;i=e[i].pre){
        int to=e[i].to;
        if(!vis[to]){
            vis[to]=1;
            if(!link[to]||dfs(link[to])){
                link[to]=x;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        memset(link,0,sizeof(link));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(head,0,sizeof(head));
        memset(e,0,sizeof(e));num=0;
        scanf("%d",&n);
        int x;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++){
                scanf("%d",&x);
                if(x==1)Insert(i,n+j);
            }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            if(dfs(i))ans++;
        }
        if(ans>=n)printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
}

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