卡爾曼濾波
阿新 • • 發佈：2017-09-30
nbsp 應用 一周 log -1 現在 richtext http 一是
上圖中右邊表示k時刻的狀態值，這個值可以通過預測模塊（也就是根據經驗公式估計豬的體重）和糾錯模塊（也就是直接去稱量豬的體重值）來估計。同樣，預測模塊和糾錯模塊都有著對應的誤差和誤差協方差矩陣。卡爾曼濾波要做的，就是根據貝葉斯估計的相關理論，同時考慮預測模塊和糾錯模塊的協方差，對誤差小的項賦予較大的權重，對誤差大的項賦予較小的權重，並使預測的誤差最小。
假設我養了一只豬：
一周前，這只豬的體重是46±0.5kg。註意，在這裏我用了±0.5，表示其實我對這只豬一周前的體重並不是那麽確定的，也就是說，46kg這個體重有0.5kg的誤差。
現在，我又養了這只豬一個星期。那麽我想要知道它一個星期之後多重，又大概有多少的誤差？
為了得到一周後的體重，我有兩種方法：一是根據我多年的養豬經驗得到的豬體重公式推求出一個大概的值，另一個就是直接去稱它的體重。當然，兩種方法都有一定的誤差。假設經驗公式得到的體重是48kg，誤差2kg；直接稱體重得到的是49kg，誤差1kg：
上圖的左邊，上一周的豬的體重，可以抽象為也k-1時刻的狀態值，用k-1時刻的最優估計值加上一個誤差項來表示，右邊同理。其中，
上圖中右邊表示k時刻的狀態值，這個值可以通過預測模塊（也就是根據經驗公式估計豬的體重）和糾錯模塊（也就是直接去稱量豬的體重值）來估計。同樣，預測模塊和糾錯模塊都有著對應的誤差和誤差協方差矩陣。卡爾曼濾波要做的，就是根據貝葉斯估計的相關理論，同時考慮預測模塊和糾錯模塊的協方差，對誤差小的項賦予較大的權重，對誤差大的項賦予較小的權重，並使預測的誤差最小。
具體的實現過程如下：
至於具體的這個過程是怎麽推求的，每個參數的詳細解釋又是怎麽樣的，這個在所有介紹卡爾曼的濾波的書上都有講述，也並不是一個帖子就能說清楚的，這裏就不展開講了~
謝謝各位看官~
卡爾曼濾波