題意 : 給出 m 個單詞，每一個單詞有一個權重，如果一個字符串包含了這些單詞，那麽意味著這個字符串擁有了其權重，問你構成長度為 n 且權重最大的字符串是什麽 ( 若有權重相同的，則輸出最短且字典序最小的 )

分析 : 如果你做過 POJ 2778 或者 HDU 2243 以及諸如此類的題目，那麽這道題的難點就不在構建 Trie圖上了，沒有接觸過Trie圖的建議先了解，下面進入正題。這道題相對於普通的 AC自動機orTrie圖 + DP 的題目而言，共同點是都是利用 Trie圖進行狀態的轉移，現在增加了權重以及要求輸出具體的字符串答案。我們定義 DP[i][j] 為構建了長度為 i 且最後一個字符為 j 的字符串最大權重，由於每一個狀態都對應一個字符串，所以再構建一個三維字符數組 s[i][j][k] 表示當前 i、j 狀態下具體的字符串為 s[i][j][0~k-1]，那麽狀態轉移方程就是

DP[i+1][ Trie[j][k] ] = max( DP[i+1][ Trie[j][k] ] , DP[i][j] + Trie[j][k].val )

( Trie[j][k] 代表 j 狀態可以一步轉移到 k狀態，如果你做過類似題目，那你不會陌生)

在狀態轉移的時候需要時時更新 s[i][j][k] 這個三維數組，當取得更優值的時候需要更新，最後只要在DP的過程當中記錄最優的權重、狀態i、j下標然後DP結束後輸出即可。當然有個小優化，這種DP屬於向前的DP，如果當前DP值是你設置的初值，那麽它是沒意義的，可以直接continue，因為它不會對後面的DP值產生影響。

#include<string
 
.h>
#include<stdio.h>
#include<queue>
using namespace std;
const int Max_Tot = 1200;
const int Letter = 26;

int dp[55][1200];
char s[55][1200][55];///存儲每一個狀態所代表的具體字符串

struct Aho{
    struct StateTable{
        int Next[Letter];
        int fail, val;
    }Node[Max_Tot];
    int Size;
    queue
 
<int> que;

    inline void init(){
        while(!que.empty()) que.pop();
        memset(Node[0].Next, 0, sizeof(Node[0].Next));
        Node[0].fail = Node[0].val = 0;
        Size = 1;
    }

    inline void insert(char *s, int val){
        int now = 0;
        for(int i=0; s[i]; i++){
            int idx = s[i] - ‘a‘;
            if(!Node[now].Next[idx]){
                memset(Node[Size].Next, 0, sizeof(Node[Size].Next));
                Node[Size].fail = Node[Size].val = 0;
                Node[now].Next[idx] = Size++;
            }
            now = Node[now].Next[idx];
        }
        Node[now].val = val;
    }

    inline void BuildFail(){
        Node[0].fail = 0;
        for(int i=0; i<Letter; i++){
            if(Node[0].Next[i]){
                Node[Node[0].Next[i]].fail = 0;
                que.push(Node[0].Next[i]);
            }else Node[0].Next[i] = 0;
        }
        while(!que.empty()){
            int top = que.front(); que.pop();
            Node[top].val += Node[Node[top].fail].val;///這裏需要註意！
            for(int i=0; i<Letter; i++){
                int &v = Node[top].Next[i];
                if(v){
                    que.push(v);
                    Node[v].fail = Node[Node[top].fail].Next[i];
                }else v = Node[Node[top].fail].Next[i];
            }
        }
    }
}ac;
char tmp[111][55];
int main(void)
{
    int nCase;
    scanf("%d", &nCase);
    while(nCase--){
        int n, m;
        scanf("%d %d", &n, &m);
        for(int i=0; i<m; i++)
            scanf("%s", tmp[i]);
        int tmpVal;
        ac.init();
        for(int i=0; i<m; i++){
            scanf("%d", &tmpVal);
            ac.insert(tmp[i], tmpVal);
        }
        ac.BuildFail();

        for(int i=0; i<=n; i++){///將所有DP的值賦為 -1
            for(int j=0; j<ac.Size; j++){
                dp[i][j] = -1;
                s[i][j][0] = ‘\0‘;
            }
        }

        dp[0][0] = 0;///定義初始狀態

        char str[60];
        int ii, jj, MaxSum;
        ii = jj = MaxSum = 0;
        for(int i=0; i<n; i++){
            for(int j=0; j<ac.Size; j++){
                if(dp[i][j] >= 0){///如果當前dp值不是初始狀態則進入if，否則其dp值毫無意義，直接跳過
                    for(int k=25; k>=0; k--){///一開始我是想謀求字典序最小而從後往前，但是WA一發後我發現我錯了，實際上順序不重要
                        int newi = i+1;
                        int newj = ac.Node[j].Next[k];
                        int sum = dp[i][j] + ac.Node[ newj ].val;
                        if(sum > dp[newi][newj]){
                            dp[newi][newj] = sum;
                            strcpy(s[newi][newj], s[i][j]);
                            int len = strlen(s[i][j]);
                            s[newi][newj][len] = k+‘a‘;
                            s[newi][newj][len+1] = ‘\0‘;
                        }else if(sum == dp[newi][newj]){///謀求字典序最小應該實在dp值相等情況下
                            strcpy(str, s[i][j]);
                            int len = strlen(str);
                            str[len] = ‘a‘+k;
                            str[len+1] = ‘\0‘;
                            if(strcmp(str, s[newi][newj]) < 0)
                                strcpy(s[newi][newj], str);
                        }

                        if(dp[newi][newj] >= MaxSum){///更新一下最終的答案
                            if(dp[newi][newj] == MaxSum){
                                int L1 = strlen(s[newi][newj]);
                                int L2 = strlen(s[ii][jj]);
                                if(L1<=L2 && strcmp(s[newi][newj], s[ii][jj])<0)
                                    ii = newi, jj = newj;
                            }else{
                                MaxSum = dp[newi][newj];
                                ii = newi, jj = newj;
                            }
                        }

                    }
                }
            }
        }

        if(MaxSum <= 0) puts("");///如果最後權值依舊是 0 那麽輸出空串
        else puts(s[ii][jj]);
    }
    return 0;
}

HDU 2296 Ring ( Trie圖 && DP && DP狀態記錄)