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CCF CSP 201312-3 最大的矩形

問題描述

　　在橫軸上放了n個相鄰的矩形，每個矩形的寬度是1，而第i（1 ≤ i ≤ n）個矩形的高度是h_i。這n個矩形構成了一個直方圖。例如，下圖中六個矩形的高度就分別是3, 1, 6, 5, 2, 3。



　　請找出能放在給定直方圖裏面積最大的矩形，它的邊要與坐標軸平行。對於上面給出的例子，最大矩形如下圖所示的陰影部分，面積是10。

輸入格式

　　第一行包含一個整數n，即矩形的數量(1 ≤ n ≤ 1000)。
　　第二行包含n 個整數h₁, h₂, … , h_n，相鄰的數之間由空格分隔。(1 ≤ h_i ≤ 10000)。h_i是第i個矩形的高度。

輸出格式

　　輸出一行，包含一個整數，即給定直方圖內的最大矩形的面積。

樣例輸入

6
3 1 6 5 2 3

樣例輸出

10

解析

這裏一道很經典的題目，許多網站上都有這道題目。題目很容易找到一個O(N2)的解，但是還存在一個更優的O(N)的解。

首先明確幾個事實：最大矩形一定以N個矩陣之中的一個為高度。

因此問題可轉換成以第i個矩陣為高度的最大面積。

代碼

C++

#include "iostream"
#include "stack"
#include 
 
"vector"
#include "algorithm"

using namespace std;

int getMaxArea(vector<int> &hist)
{
    stack<int> s;

    int max_area = 0;
    int i = 0;
    int tp, area_with_top;

    while(i < hist.size())
    {
        if(s.empty() || hist[s.top()] <= hist[i])
            s.push(i
 
++);
        else
        {
            tp = s.top();
            s.pop();
            area_with_top = hist[tp] * (s.empty() ? i : i-s.top()-1);
            max_area = max(max_area, area_with_top);
        }
    }
    while(!s.empty())
    {
        tp = s.top();
        s.pop();
        area_with_top = hist[tp] * (s.empty() ? i : i-s.top()-1);
        max_area = max(max_area, area_with_top);
    }

    return max_area;
}


int main()
{
    int N;
    vector<int> vec;
    cin >> N;
    for(int i=0; i<N; i++)
    {
        int val;
        cin >> val;
        vec.push_back(val);
    }
    cout << getMaxArea(vec);
}

CCF CSP 201312-3 最大的矩形