A. Fake NP

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本題是一個數學問題。

給定兩個正整數l,r(l≤r)，對於區間[l..r]上的任一整數，寫出其除1以外的所有因數，求區間[l..r]上出現頻率最高的一個因數。

結論：若l=r，則答案為l（或r），否則為2。參考程序如下：

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    int l, r;
    scanf("%d%d", &l, &r);
    printf("%d\n", l == r? l: 2);
    return
 
 0;
}

B. 3-palindrome

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本題是一個模擬問題。

一個長度為n的字符串，每一個字符是‘a’、‘b’、‘c’三個字符中的一個。這個字符串不存在長度為3的回文，且字符‘c’出現的頻率盡可能低。生成一個滿足上述條件的字符串。

這個字符串可以是以下的形式：

aabbaabbaabb...

參考程序如下：

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        putchar(i 
 
& 2? ‘b‘: ‘a‘);
    return 0;
}

C. Find Amir

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本題是一個數學問題。

有n個點，從點i到點j的代價是(i+j)mod(n+1)。求遍歷這n個點的最小代價。

這個問題看似是一個最短路（Shortest Path）問題。但實際上，這個問題更應該被看作是一個數學問題，而不是圖論問題。

若i+j=n+1，則從點i到點j的代價為0。如以下的{i,j}組合：

{1,n},{2,n-1},...,{i+1,n-i},...。

因此，可以設置遍歷順序：1→n→2→n-1→...→i→n+

a.若n=2k(k=1,2,...)，則遍歷順序：1→n→2→n-1→...→k-1→k+1→k；

b.若n=2k-1(k=1,2,...)，則遍歷順序：1→n→2→n-1→...→k-2→k+1→k-1→k。

以上情形的最小代價均為k-1。參考程序如下：

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    printf("%d\n", (n - 1) / 2);
    return 0;
}

Codeforces 805A/B/C