此文為博主原創題解，轉載時請通知博主，並把原文鏈接放在正文醒目位置。

題目鏈接

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1965

題目描述

n 個小夥伴（編號從 0 到 n-1）圍坐一圈玩遊戲。按照順時針方向給 n 個位置編號，從0 到 n-1。最初，第 0 號小夥伴在第 0 號位置，第 1 號小夥伴在第 1 號位置，……，依此類推。遊戲規則如下：每一輪第 0 號位置上的小夥伴順時針走到第 m 號位置，第 1 號位置小夥伴走到第 m+1 號位置，……，依此類推，第n ? m號位置上的小夥伴走到第 0 號位置，第n-m+1 號位置上的小夥伴走到第 1 號位置，……，第 n-1 號位置上的小夥伴順時針走到第m-1 號位置。

現在，一共進行了 10^k輪，請問 x 號小夥伴最後走到了第幾號位置。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入文件名為 circle.in。

輸入共 1 行，包含 4 個整數 n、m、k、x，每兩個整數之間用一個空格隔開。

輸出格式：

輸出文件名為 circle.out。

輸出共 1 行，包含 1 個整數，表示 10

k 輪後 x 號小夥伴所在的位置編號。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：10 3 4 5

輸出樣例#1：5

說明

對於 30%的數據，0 < k < 7；

對於 80%的數據，0 < k < 10^7；

對於 100%的數據，1 <n < 1,000,000，0 < m < n，1 ≤ x ≤ n，0 < k < 10^9。

分析

此題是一道很簡單的快速冪模板題

第1輪後：(x+m) mod n

第2輪後：((x+m) mod n)+m) mod n =(x+2m) mod n…

第i輪後：(x+i*m) mod n

所以10 k 輪後x號的位置是(x+10 k *m) mod n

然後用快速冪跑一下就OK了

參考代碼

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 int n, m, k, x;
 4 int fastpower(int x, int k){
 5     int s = 1;
 6     for (; k; k >>= 1
 
, x = x * x % n)
 7         if (k & 1) s = s * x % n;
 8     return s;
 9 }
10 int main(){
11     std::cin >> n >> m >> k >> x;
12     std::cout << (x + m * fastpower(10, k) % n) % n << std::endl;
13     return 0;
14 }

最後感謝@bwx對博主快速冪學習的指導

洛谷 P1965 轉圈遊戲