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1005: [HNOI2008]明明的煩惱

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Description

　　自從明明學了樹的結構,就對奇怪的樹產生了興趣......給出標號為1到N的點,以及某些點最終的度數,允許在
任意兩點間連線,可產生多少棵度數滿足要求的樹?

Input

　　第一行為N(0 < N < = 1000),
接下來N行,第i+1行給出第i個節點的度數Di,如果對度數不要求,則輸入-1

Output

　　一個整數,表示不同的滿足要求的樹的個數,無解輸出0

Sample Input

3
1
-1
-1

Sample Output

2

HINT

　　兩棵樹分別為1-2-3;1-3-2

轉自怡紅公子（http://www.cnblogs.com/noip/archive/2013/03/10/2952520.html）----

該題運用到了樹的prufer編碼的性質： (1)樹的prufer編碼的實現 不斷 刪除樹中度數為1的最小序號的點，並輸出與其相連的節點的序號 直至樹中只有兩個節點 (2)通過觀察我們可以發現 任意一棵n節點的樹都可唯一的用長度為n-2的prufer編碼表示 度數為m的節點的序號在prufer編碼中出現的次數為m-1 (3)怎樣將prufer編碼還原為一棵樹？？ 從prufer編碼的最前端開始掃描節點，設該節點序號為 u ,尋找不在prufer編碼的最小序號且沒有被標記的節點 v ，連接 u,v,並標記v，將u從prufer編碼中刪除。掃描下一節點。 該題需要將樹轉化為prufer編碼： n為樹的節點數，d[ ]為各節點的度數，m為無限制度數的節點數。 則 所以要求在n-2大小的數組中插入tot各序號，共有種插法； 在tot各序號排列中，插第一個節點的方法有種插法； 插第二個節點的方法有種插法； ......... 另外還有m各節點無度數限制，所以它們可任意排列在剩余的n-2-tot的空間中，排列方法總數為； 根據乘法原理： 然後就要高精度了.....但高精度除法太麻煩了，顯而易見的排列組合一定是整數，所以可以進行質因數分解，再做一下相加減。 關於n!質因數分解有兩種方法，第一種暴力分解，這裏著重講第二種。 若p為質數，則n!可分解為 一個數*，其中且 <n 所以 　關於prufer編碼： http://www.matrix67.com/blog/archives/682#comment-9435

BZOJ1005--[HNOI2008]明明的煩惱（樹的prufer編碼）