http://poj.org/problem?id=2689

題目大意，給不超過int的l，r，其中r-l+1<=1000000，篩出其中的素數，並且求出相鄰素數差值最大和最小的一對。

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顯然這是一道篩出l和r之間素數的裸題。

我們發現對於區間裏的一個合數，其最大質因子不會超過50000（不然50000平方就大於2147483647）

秉承著正難則反的思想，篩1-50000素數，然後用一種很神奇的方法判斷掉區間裏的合數，統計素數即可。

判斷方法：

首先我們將每個素數（記為su）平方得到t，一定是合數。

如果發現其<l。

我們就可以t=l/su*su，得到的也一定是合數。

如果此時仍然<l，我們為t+=su，得到的還是合數。

當然如果超了r那就continue；

然後對於t打標記。

然後不斷地t+=su直到超r為止。

可以發現一定能夠篩全合數。

簡略證明：

不斷地加相當於乘。

所以實際上我們在做的就是（例如su=2），就是2*2,2*3,2*4,2*5……這些全是合數。

而且因為起點是平方，所以避免了3*2這樣的重復產生，所以更加的快捷。

#include<cstdio>
#include
 
<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF=2147483647;
int su[50001]={0};
bool he[50001]={0};
int cnt=0;
bool vis[1000001]={0};
void Euler(int n){
    for(int i=2;i<=n;i++){
    if(he[i]==0){
        cnt
 
++;
        su[cnt]=i;
    }
    for(int j=1;j<=cnt&&i*su[j]<=n;j++){
        he[su[j]*i]=1;
        if(i%su[j]==0)break;
    }
    }
    return;
}
int main(){
    Euler(50000);
    int l,r;
    while(scanf("%d%d",&l,&r)!=EOF){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=cnt&&su[i]<=sqrt(r);i++){
        //t接下來無論怎麽變都是合數 
        int t=su[i]*su[i];
        if(t<l)t=l/su[i]*su[i];//t太小的時候就得這樣讓它變大點 
        if(t<l){
        if(t<=r-su[i]){
            t+=su[i];
        }else continue;
        }
        while(t<=r){
        vis[t-l]=1;
        if(t==su[i])vis[t-l]=0;//壓縮空間 
        if(t<=r-su[i])t+=su[i];
        else break;
        }
    }
    if(l==1)vis[0]=1;
    int p=-1;
    int x1,y1,x2,y2,ans1=-1,ans2=INF;
    for(int i=0;i<=r-l;i++){
        if(!vis[i]){
        if(p==-1){p=i;continue;}
        if(ans1<i-p){ans1=i-p;x1=p+l;y1=i+l;}
        if(ans2>i-p){ans2=i-p;x2=p+l;y2=i+l;}
        p=i;
        }
    }
    if(ans1==-1)cout<<"There are no adjacent primes."<<endl;  
        else cout<<x2<<","<<y2<<" are closest, "<<x1<<","<<y1<<" are most distant."<<endl;
    }
    return 0;
}

POJ2689：Prime Distance——題解