題目

給出一個循環for(int i=A;i!=B;i+=C) 在mod (1<<k) 下是否可以退出循環

是,輸出時間,否輸出FORVEER

題解:

題意可以變換成 A+Cx=B (mod 1<<k)

去掉mod之後變成 Cx=(B-A)+(1<<K)*y 是否有整數解

令 a=C,b=(1<<K) c=B-A

轉化為ax+by=c的問題

exgcd即可

註意開longlong 要寫1LL<<k 輸出x最小正整數

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3
 
 #include<cstring>
 4 typedef long long ll;
 5 using namespace std;
 6 ll A,B,C,x,y,k,a,b,g,c;
 7 ll exGcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
 8 {
 9     if (b==0) return x=1,y=0,a;
10     ll r=exGcd(b,a%b,y,x);
11     y-=(a/b)*x;
12     return r;
13 }
14 int main()
15 {
16     while (scanf("%lld%lld%lld%lld
 
",&A,&B,&C,&k) && A+B+C+k!=0)
17     {
18 
19     a=C;
20     b=(1LL<<k);
21     c=B-A;
22     g=exGcd(a,b,x,y);
23     if (c%g!=0) puts("FOREVER");
24     else
25     {
26         b/=g;
27         c/=g;
28         x=(x%b*c%b+b)%b;
29         printf("%lld\n",x);
30     }
31         
32
 
     }
33     return 0;
34 }

POJ 2115 C-Looooops | exgcd