940 AlvinZH的最“長”公共子序列

思路

DP，難題。

\(dp[i][j]\) :記錄A的前i個字符與B的前j個字符變成相同需要的最小操作數。

初始化：dp[i][0] = i, dp[0][i] = i。分別代表i次刪除or添加操作。

三種操作得到dp[i][j]，取其中最小值:

• 替換：可能不需要替換，所以是dp[i-1][j-1]+Same(A[i-1],B[j-1])；
• 刪除：dp[i-1][j]+1；
• 添加：dp[i][j-1]+1。

千萬不要糾結操作的序列是A還是B！

其實這是《算法導論》上一個“編輯距離”問題，比較經典，有興趣的同學可以看看書or百度看看。

分析

沒法分析，DP豈是我等凡人能理解的，sad。

稍微分析，時間復雜度O(n^2)。

參考代碼一

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// Created by AlvinZH on 2017/10/16.
// Copyright (c) AlvinZH. All rights reserved.
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#include <cstdio>
#include <cstring>

char A[1005], B[1005];
int dp[1005][1005];//記錄A的前i個字符轉換到B的前j個字符的最小操作數

inline int Same(char a, char b) {
    if(a == b) return 0;
    else return 1;
}
inline
 
 int MIN(int a, int b, int c) {
    if(a > b) a = b;
    if(a > c) a = c;
    return a;
}

int main()
{
    while(~scanf("%s %s", A, B))
    {
        int lenA = strlen(A);
        int lenB = strlen(B);

        for (int i = 0; i <= lenA; ++i)
            dp[i][0] = i;//i次刪除操作
        for
 
 (int i = 0; i <= lenB; ++i)
            dp[0][i] = i;//i次添加操作

        for (int i = 1; i <= lenA; ++i) {
            for (int j = 1; j <= lenB; ++j) {
                dp[i][j] = MIN(dp[i-1][j-1]+Same(A[i-1],B[j-1]), dp[i-1][j]+1, dp[i][j-1]+1);
                //MIN(替換, 刪除, 添加)
            }
        }

        printf("%d\n", dp[lenA][lenB]);
    }
}

2016級算法第四次上機-F.AlvinZH的最“長”公共子序列