2016級算法第六次上機-A.Bamboo之尋找小金剛
阿新 • • 發佈:2018-01-03
連續 post ons 分析 遍歷 選擇 代碼 一個 mar
另外觀察n的範圍1<n,有一組只有兩個點的邊界情況,此時沒有拐點
Bamboo之尋找小金剛
分析
可以抽象為許多連續線段,分別計數左拐和右拐的個數。考察叉積的基礎應用。
假設ABC三點構成一個夾角∠ABC,B就是拐點,AC是輔助形成夾角。考慮線段AB和BC形成的向量
sin∠ABC= (AB * BC)/|AB|*|BC|
兩個向量的叉乘除以它們的模
所以叉乘可以判斷夾角是否大於180°從而確定轉向。當然叉積是有方向的,可以自己選擇哪條邊在前,只要標準統一即可。每三個點組成一組,遍歷,分別計數左拐數和右拐數。具體叉積相關操作可以看《算法導論》
註意
常見的一種陷阱是給出的數據範圍明確在int範圍內,但是計算過程中+-*/尤其是+-,是很可能導致數據暫時超出int範圍的,所以建議用long long,或者計算時強制轉化為long long
代碼
const int maxx = 1e6 + 5;
struct point{
long long x, y;
}p[maxx];
long long dir(point pi, point pj, point pk)
{
return (pk.x - pi.x)*(pj.y - pi.y) - (pj.x - pi.x)*(pk.y - pi.y);
}
int main()
{
int n, a;
while (~scanf("%d%d", &n, &a))
{
for (int i = 0; i<n; i++)
{
scanf("%lld %lld", &p[i].x, &p[i].y);
}
long long left = 0, right = 0;
long long ans = a, temp;
if (n<3)ans = a;
else{
for (int i = 2; i<n; i++)
{
temp = dir(p[i - 2 ], p[i - 1], p[i]);
//printf("i=%d,temp =%d\n",i,temp);
if (temp<0){ left++; ans += left; }
else if (temp>0){ right++; ans -= right; }
}
}
printf("%lld\n", ans);
}
}
2016級算法第六次上機-A.Bamboo之尋找小金剛