BZOJ 1597: [Usaco2008 Mar]土地購買

Description

農夫John準備擴大他的農場,他正在考慮N (1 <= N <= 50,000) 塊長方形的土地. 每塊土地的長寬滿足(1 <= 寬 <

= 1,000,000; 1 <= 長 <= 1,000,000). 每塊土地的價格是它的面積,但FJ可以同時購買多快土地. 這些土地的價

格是它們最大的長乘以它們最大的寬, 但是土地的長寬不能交換. 如果FJ買一塊3x5的地和一塊5x3的地,則他需要

付5x5=25. FJ希望買下所有的土地,但是他發現分組來買這些土地可以節省經費. 他需要你幫助他找到最小的經費.

Input

* 第1行: 一個數: N

* 第2..N+1行: 第i+1行包含兩個數,分別為第i塊土地的長和寬

Output

* 第一行: 最小的可行費用.

Sample Input

4
100 1
15 15
20 5
1 100
輸入解釋:
共有4塊土地.

Sample Output

500
FJ分3組買這些土地:
第一組:100x1,
第二組1x100,
第三組20x5 和 15x15 plot.
每組的價格分別為100,100,300, 總共500.

HINT

Source

Gold

Solution

這道題一看就是劃分性dp，但一開始卻一直沒想到（以為x,y雙單調）
把點抽象成矩陣裏的點，解決點包含之後，顯然是一個y單調下降的點集，則：

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
 

#include<queue>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define rep(i,x) for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
typedef double DB;
using namespace std;
inline int read() {
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') f=(ch=='-')?-1:f,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+(ch-'0'),ch=getchar();return f*x;
}
const int N=5e4+10;
struct node {
    int x,y;
    bool operator <(const node &b)const {return x==b.x?y<b.y:x<b.x;}
} a[N];
LL x[N],y[N],f[N];
int n,tot,q[N];
DB slop(int a,int b) {return (DB)(f[b]-f[a])/(y[a+1]-y[b+1]);}
int main() {
    n=read();
    for(int i=1; i<=n; i++) a[i].x=read(),a[i].y=read();
    sort(a+1,a+n+1);
    fo(i,1,n) {
        for(;tot&&a[i].y>=y[tot];tot--);
        x[++tot]=a[i].x,y[tot]=a[i].y;
    }
    int l=0,r=0;
    fo(i,1,tot) {
        for(;l<r&&slop(q[l],q[l+1])<x[i];l++);
        f[i]=f[q[l]]+y[q[l]+1]*x[i];
        for(;l<r&&slop(q[r],i)<slop(q[r-1],q[r]);r--);
        q[++r]=i;
    }
    printf("%lld\n",f[tot]);
    return 0;
}

BZOJ 1597: [Usaco2008 Mar]土地購買