Description

農夫John準備擴大他的農場,他正在考慮N (1 <= N <= 50,000) 塊長方形的土地. 每塊土地的長寬滿足(1 <= 寬 < = 1,000,000; 1 <= 長 <= 1,000,000). 每塊土地的價格是它的面積,但FJ可以同時購買多快土地. 這些土地的價 格是它們最大的長乘以它們最大的寬, 但是土地的長寬不能交換. 如果FJ買一塊3x5的地和一塊5x3的地,則他需要 付5x5=25. FJ希望買下所有的土地,但是他發現分組來買這些土地可以節省經費. 他需要你幫助他找到最小的經費.

Input

* 第1行: 一個數: N * 第2..N+1行: 第i+1行包含兩個數,分別為第i塊土地的長和寬

Output

* 第一行: 最小的可行費用.

Sample Input

4
100 1
15 15
20 5
1 100
輸入解釋:
共有4塊土地.

Sample Output

500
FJ分3組買這些土地:
第一組:100x1,
第二組1x100,
第三組20x5 和 15x15 plot.
每組的價格分別為100,100,300, 總共500.

HINT

 

思路 ：這個題目是一個斜率優化的dp，我們先把初始的土地預處理一下，讓土地的h遞增，w遞減，其他一些土地長寬都比某些土地小，這些土地是不會影響答案的。

然後我們設f[i]表示前i個土地的最小費用。

易證，f[i]=min(f[j]+h[i]*w[j+1]); 為了計算方便，將w陣列錯一位，f[i]=min(f[j]+h[i]*w[j]); 考慮兩個轉移f[j],f[k]，且k<j<i ; 若對於f[i]從f[j]轉移比從f[k]轉移更優，那麼f[j]+h[i]*w[j]<f[k]+h[i]*w[k];  

根據線性規劃的知識和斜率的知識，我們維護一個斜率不斷減小的凸包，答案一定在凸包的點上。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace
 
 std;
 3 #define R register int
 4 #define rep(i,a,b) for(R i=a;i<=b;i++)
 5 #define Rep(i,a,b) for(R i=a;i>=b;i--)
 6 #define ms(i,a)    memset(a,i,sizeof(a))
 7 #define gc()       getchar()
 8 #define LL         long long
 9 template<class T>void read(T &x){
10   x=0; char c=0;
11   while (!isdigit(c)) c=gc();
12   while (isdigit(c)) x=x*10+(c^48),c=gc();
13 }
14 int const N=50000+3;
15 int q[N],n,st[N],top,m;
16 LL dp[N],h[N],w[N];
17 struct node{
18   int h,w;
19   bool operator < (const node &rhs) const{
20     if(h!=rhs.h) return h<rhs.h;
21     return w>rhs.w; 
22   }
23 }a[N];
24 int main(){
25   read(n);
26   rep(i,1,n) read(a[i].h),read(a[i].w);
27   sort(a+1,a+n+1);
28   st[top=1]=1;
29   rep(i,2,n)if(a[i].h!=a[i-1].h){
30     while (top && a[i].w>=a[st[top]].w) top--;
31     st[++top]=i;
32   }
33   m=top;
34   w[0]=a[st[1]].w;
35   rep(i,1,m) h[i]=a[st[i]].h,w[i]=a[st[i+1]].w;
36   int st=0,ed=0;
37   rep(i,1,m){
38     while (st<ed && dp[q[st+1]]-dp[q[st]]<h[i]*(w[q[st]]-w[q[st+1]])) st++;
39     dp[i]=dp[q[st]]+h[i]*w[q[st]];
40     while (st<ed && (dp[i]-dp[q[ed]])*(w[q[ed]]-w[q[ed-1]])>(dp[q[ed]]-dp[q[ed-1]])*(w[i]-w[q[ed]])) ed--;
41     q[++ed]=i;
42   }
43   cout<<dp[m]<<endl;
44   return 0;
45 }

View Code