[JSOI2008]最小生成樹計數

Description

現在給出了一個簡單無向加權圖。你不滿足於求出這個圖的最小生成樹，而希望知道這個圖中有多少個不同的最小生成樹。（如果兩顆最小生成樹中至少有一條邊不同，則這兩個最小生成樹就是不同的）。由於不同的最小生成樹可能很多，所以你只需要輸出方案數對31011的模就可以了。

Input

第一行包含兩個數，n和m，其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示該無向圖的節點數和邊數。每個節點用1~n的整數編號。接下來的m行，每行包含兩個整數：a, b, c，表示節點a, b之間的邊的權值為c，其中1<=c<=1,000,000,000。數據保證不會出現自回邊和重邊。註意：具有相同權值的邊不會超過10條。

Output

輸出不同的最小生成樹有多少個。你只需要輸出數量對31011的模就可以了。

Sample Input

Sample Output

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 
 7 #define mod 31011
 8 #define N 107
 9 #define M 1007
10 using namespace std;
11 inline int read()
12 {
13     int x=0;char ch=getchar();
14     while
 
(ch<‘0‘||ch>‘9‘){ch=getchar();}
15     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
16     return x;
17 }
18 
19 int n,m,cnt,tot,ans=1,sum;
20 int fa[N];
21 struct edge{int x,y,v;}e[M];
22 struct data{int l,r,v;}a[M];
23 
24 bool cmp(edge a,edge b){return a.v<b.v;}
25 int find(int x){return x==fa[x]?x:find(fa[x]);}
26 void dfs(int x,int now,int k)
27 {
28      if(now==a[x].r+1)
29      {
30          if(k==a[x].v)sum++;
31          return;
32      }
33      int p=find(e[now].x),q=find(e[now].y);
34      if(p!=q)
35      {
36          fa[p]=q;
37          dfs(x,now+1,k+1);
38          fa[p]=p;fa[q]=q;
39      }
40      dfs(x,now+1,k);
41 }
42 int main()
43 {
44     n=read();m=read();
45     for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
46     for(int i=1;i<=m;i++) e[i].x=read(),e[i].y=read(),e[i].v=read();
47     sort(e+1,e+m+1,cmp);
48     
49     for(int i=1;i<=m;i++)
50     {
51         if(e[i].v!=e[i-1].v){a[++cnt].l=i;a[cnt-1].r=i-1;}
52         int p=find(e[i].x),q=find(e[i].y);
53         if(p!=q){fa[p]=q;a[cnt].v++;tot++;}
54     }
55     a[cnt].r=m;
56     if(tot!=n-1){printf("0");return 0;}
57     
58     for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
59     for(int i=1;i<=cnt;i++)
60     {
61         sum=0,dfs(i,a[i].l,0);
62         ans=(ans*sum)%mod;
63         for(int j=a[i].l;j<=a[i].r;j++)
64         {
65             int p=find(e[j].x),q=find(e[j].y);
66             if(p!=q)fa[p]=q;
67         }
68     }//爆搜連邊，然後乘法原理即可，因為小的邊的聯通性是可以保證的。 
69     printf("%d",ans);
70 }

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