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以前用 $dfs$做的，用基爾霍夫矩陣真的玄啊

首先這道題有這麼幾個定理：（來自Z-Y-Y-S的部落格）
定理一：如果 $A,$

B A, B 同為 $G$ 的最小生成樹，且 $A$ 的邊權從小到大為 $w$

( a 1 ) , w ( a 2

) , w ( a 3 ) , ⋯ w ( a n ) w(a_1), w(a_2), w(a_3), \cdots w(a_n) ， $B$ 的邊權從小到大為 $w(b_1), w(b_2), w(b_3), \cdots w(b_n)$，則有 $w(a_i) = w(b_i)$。
證明：設 $A, B$ 第一個不同的邊的下標為 $i$，不妨設 $w(a_i) \le w(b_i)$，如果不存在這樣的 $i$，無需證明。
情況一： $a_i$ 在 $B$ 中，為 $b_j$。那麼顯然有 $j>i$（否則 $i$ 不是第一個不同的邊），則有 $w(a_i)\le w(b_i) \le w(b_j) = w(a_i)$，所以有 $w(a_i) = w(b_i) = w(b_j)$，所以可以調換 $b_i, b_j$ 的位置， $B$ 的權值排列不會改變， $A$ 與 $B$ 這樣前 $i$ 條邊均為相等，可以遞迴下去證明。
情況二： $a_i$ 不在 $B$ 中。考慮將 $a_i$ 加入 $B$，則形成了一個環，環中的權值 $v\le w(a_i)$（否則 $B$ 不是最小生成樹），且一定有一條邊 $b_j$ 不在 $B$ 中，此時仍有 $j>i$（否則 $i$ 不是第一個不同的邊），所以有 $w(a_i)\le w(b_i) \le w(b_j) \le w(a_i)$，所以仍有 $w(a_i) = w(b_i) = w(b_j)$，可以將 $b_j$ 替換為 $a_i$， $B$ 的權值排列不會改變且仍為最小生成樹，仍然調換 $b_i, b_j$ 的位置， $B$ 的權值排列仍會改變，這樣 $A$ 與 $B$ 前 $i$ 條邊均為相等，可以遞迴下去證明。這樣換邊不會有問題，因為 Kruskal 演算法中唯一的狀態就是連通性，我們沒有改變其連通性，所以是可以遞迴證明的。

定理二：如果 $A, B$ 同為 $G$ 的最小生成樹，如果 $A, B$ 都從零開始從小到大加邊（ $A$ 加 $A$ 的邊， $B$