題目描述

小E 與小W 進行一項名為“E&D”遊戲。

遊戲的規則如下： 桌子上有2n 堆石子，編號為1..2n。其中，為了方便起見，我們將第2k-1 堆與第2k 堆 （1 ≤ k ≤ n）視為同一組。第i堆的石子個數用一個正整數Si表示。 一次分割操作指的是，從桌子上任取一堆石子，將其移走。然後分割它同一組的另一堆 石子，從中取出若幹個石子放在被移走的位置，組成新的一堆。操作完成後，所有堆的石子 數必須保證大於0。顯然，被分割的一堆的石子數至少要為2。 兩個人輪流進行分割操作。如果輪到某人進行操作時，所有堆的石子數均為1，則此時 沒有石子可以操作，判此人輸掉比賽。

小E 進行第一次分割。他想知道，是否存在某種策 略使得他一定能戰勝小W。因此，他求助於小F，也就是你，請你告訴他是否存在必勝策略。 例如，假設初始時桌子上有4 堆石子，數量分別為1,2,3,1。小E可以選擇移走第1堆， 然後將第2堆分割（只能分出1 個石子）。接下來，小W 只能選擇移走第4 堆，然後將第3 堆分割為1 和2。最後輪到小E，他只能移走後兩堆中數量為1 的一堆，將另一堆分割為1 和1。這樣，輪到小W 時，所有堆的數量均為1，則他輸掉了比賽。故小E 存在必勝策略。

SOL：我們註意到對於每一堆，他們的決策是獨立的。所以求出所有堆得SG函數，再異或一下。

#include<bits/stdc++.h>
#define
 
 gc getchar
#define sight(c) (‘0‘<=c&&c<=‘9‘)
using namespace std;
int x,y,n,ans,T;
inline void read(int &x){
    static char c;
    for(c=gc();!sight(c);c=gc());
    for(x=0;sight(c);c=gc()) x=x*10+c-48;
}
int sg(int x,int y){  
   long long tmp=2;
   for(int i=0;;i++,tmp*=2
 
)
    if( (x-1)%tmp<tmp/2 && (y-1)%tmp < tmp/2 ) return i;
}
int main () {
    read(T); 
    while (T--) { ans=0;
     read(n); n>>=1;
     for (int i=1;i<=n;i++)  read(x),read(y),ans^=sg(x,y);
       printf("%s\n",ans?"YES":"NO"); }
    return 0;
}

[SDOI2009]E&D