mit cst names root sin val input 存在 覆蓋

精神汙染

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Description

兵庫縣位於日本列島的中央位置，北臨日本海，南面瀨戶內海直通太平洋，中央部位是森林和山地，與擁有關西機場的大阪府比鄰而居，是關西地區面積最大的縣，是集經濟和文化於一體的一大地區，是日本西部門戶，海陸空交通設施發達。瀨戶內海沿岸氣候溫暖，多晴天，有日本少見的貿易良港神戶港所在的神戶市和曾是豪族城邑“城下町”的姬路市等大城市，還有以療養地而聞名的六甲山地等。 兵庫縣官方也大力發展旅遊，為了方便，他們在縣內的N個旅遊景點上建立了n-1條觀光道，構成了一棵圖論中的樹。同時他們推出了M條觀光線路，每條線路由兩個節點x和y指定，經過的旅遊景點就是樹上x到y的唯一路徑上的點。保證一條路徑只出現一次。 你和你的朋友打算前往兵庫縣旅遊，但旅行社還沒有告知你們最終選擇的觀光線路是哪一條（假設是線路A）。這時候你得到了一個消息：在兵庫北有一群喪心病狂的香菜蜜，他們已經選定了一條觀光線路（假設是線路B），對這條路線上的所有景點都釋放了【精神汙染】。這個計劃還有可能影響其他的線路，比如有四個景點1-2-3-4，而【精神汙染】的路徑是1-4，那麽1-3,2-4,1-2等路徑也被視為被完全汙染了。 現在你想知道的是，假設隨便選擇兩條不同的路徑A和B，存在一條路徑使得如果這條路徑被汙染，另一條路徑也被汙染的概率。換句話說，一條路徑被另一條路徑包含的概率。

Input

第一行兩個整數N,M 接下來N-1行，每行兩個數a,b，表示A和B之間有一條觀光道。 接下來M行，每行兩個數x,y，表示一條旅遊線路。

Output

所求的概率，以最簡分數形式輸出。

Sample Input

5 3
1 2
2 3
3 4
2 5
3 5
2 5
1 4

Sample Output

1/3
樣例解釋
可以選擇的路徑對有(1,2),(1,3),(2,3)，只有路徑1完全覆蓋路徑2。

HINT

100%的數據滿足：N,M<=100000 題解： 　　將每個詢問的點，按照dfs序的順序，建立主席樹 　　每棵線段樹的版本是其祖先的版本加上詢問中在其節點上的， 　　比如詢問是x,y，那麽建樹在建到x的時候，將y加入當前線段樹 　　在y的in中加1，out中減1，in表示進入的dfs序，out表示出來的dfs序 　　這個有什麽用呢。 　　 　　對於詢問x，y，f表示其lca，就是詢問x和y的樹中 　　

　　比如統計兩個紅點的答案，分別為x,y,f為lca,

　　所以答案+x,y,f,fa[f]上詢問in[f],in[x]

　　　　　　+x,y,f,fa[f]上詢問in[f],in[y]

　　　　　　-x,y,f,fa[f]上詢問in[f],in[f]

　　　　　　-1減去自己

　　即可。

　　題目給的是沒有相同的路徑的。

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstring>
  4 #include<set>
  5 #include<vector>
  6 #include<algorithm>
  7 #include<cmath>
  8 
  9 #define ll long long
 10 #define N 100007
 11 using namespace std;
 12 inline int read()
 13 {
 14     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 15     while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if (ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();}
 16     while(ch<=‘9‘&&ch>=‘0‘){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-‘0‘;ch=getchar();}
 17     return x*f;
 18 }
 19 
 20 int n,m,ind,sz;
 21 ll fz,fm;
 22 int ls[N*40],rs[N*41],sum[N*40];
 23 int deep[N],root[N*2],in[N],out[N];
 24 int fa[N][17],ci[20];
 25 vector<int>a[N];
 26 int cnt,hed[N],nxt[N*2],rea[N*2];
 27 struct query
 28 {
 29     int x,y;
 30 }q[N];
 31 bool operator<(query a,query b)
 32 {
 33     if(a.x==b.x)return a.y<b.y;
 34     else return a.x<b.x;
 35 }
 36 
 37 ll gcd(ll a,ll b){return !b?a:gcd(b,a%b);}
 38 void add(int u,int v)
 39 {
 40     nxt[++cnt]=hed[u];
 41     hed[u]=cnt;
 42     rea[cnt]=v;
 43 }
 44 void dfs(int x)
 45 {
 46     for(int i=1;(1<<i)<=deep[x];i++)
 47         fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
 48     in[x]=++ind;
 49     for(int i=hed[x];i!=-1;i=nxt[i])
 50     {
 51         int v=rea[i];
 52         if(v!=fa[x][0])
 53         {
 54             fa[v][0]=x;
 55             deep[v]=deep[x]+1;
 56             dfs(v);
 57         }
 58     }
 59     out[x]=++ind;
 60 }
 61 inline void update(int p){sum[p]=sum[ls[p]]+sum[rs[p]];}
 62 /*void ins(int yl,int &xz,int l,int r,int pos,int val)
 63 {
 64     xz=++sz,ls[xz]=ls[yl],rs[xz]=rs[yl];
 65     if(l==r)
 66     {
 67         sum[xz]=sum[yl]+val;
 68         return;
 69     }
 70     int mid=(l+r)>>1;
 71     if(pos<=mid) ins(ls[yl],ls[xz],l,mid,pos,val);
 72     else ins(rs[yl],rs[xz],mid+1,r,pos,val);
 73     update(xz);
 74 }*/
 75 
 76 int insert(int x,int l,int r,int pos,int val)
 77 {
 78     int t=++sz;
 79     ls[t]=ls[x];rs[t]=rs[x];
 80     if(l==r){sum[t]=sum[x]+val;return t;}
 81     int mid=(l+r)>>1;
 82     if(pos<=mid)ls[t]=insert(ls[t],l,mid,pos,val);
 83     else rs[t]=insert(rs[t],mid+1,r,pos,val);
 84     sum[t]=sum[ls[t]]+sum[rs[t]];
 85     return t;
 86 }
 87 int query(int p1,int p2,int p3,int p4,int l,int r,int st,int ed)
 88 {
 89     int mid=(l+r)>>1;
 90     if(l==st&&r==ed) {return sum[p1]+sum[p2]-sum[p3]-sum[p4];}
 91     if(ed<=mid) return query(ls[p1],ls[p2],ls[p3],ls[p4],l,mid,st,ed);
 92     else if(st>mid) return query(rs[p1],rs[p2],rs[p3],rs[p4],mid+1,r,st,ed);
 93     else return query(ls[p1],ls[p2],ls[p3],ls[p4],l,mid,st,mid)+query(rs[p1],rs[p2],rs[p3],rs[p4],mid+1,r,mid+1,ed);
 94 }
 95 /*
 96 void build(int x)
 97 {
 98     root[0]=root[fa[x][0]];
 99     for(int i=0;i<a[x].size();i++)
100     {
101         ins(root[0],root[N-1],1,ind,in[a[x][i]],1);
102         ins(root[N-1],root[x],1,ind,out[a[x][i]],-1);
103     }
104     for(int i=hed[x];i!=-1;i=nxt[i])
105     {
106         int v=rea[i];
107         if(v!=fa[x][0]) build(v);
108     }
109 }*/
110 
111 void build(int x)
112 {
113     root[x]=root[fa[x][0]];
114     for(int i=0;i<a[x].size();i++)
115     {
116         root[x]=insert(root[x],1,ind,in[a[x][i]],1);
117         root[x]=insert(root[x],1,ind,out[a[x][i]],-1);
118     }
119     for(int i=hed[x];i!=-1;i=nxt[i])
120     {
121         int v=rea[i];
122         if(v!=fa[x][0])
123             build(v);
124     }
125 }
126 int lca(int a,int b)
127 {
128     if (deep[a]<deep[b]) swap(a,b);
129     int i;for (i=0;(1<<i)<=deep[a];i++);i--;
130     for (int j=i;j>=0;j--)
131         if (deep[a]-(1<<j)>=deep[b]) a=fa[a][j];
132     if (a==b) return a;
133     for (int j=i;j>=0;j--)
134         if (fa[a][j]!=fa[b][j]) a=fa[a][j],b=fa[b][j];
135     return fa[a][0];        
136 }
137 void solve()
138 {
139     for(int i=1;i<=m;i++)
140     {
141         int x=q[i].x,y=q[i].y,f=lca(x,y);
142         fz+=query(root[x],root[y],root[f],root[fa[f][0]],1,ind,in[f],in[x]);
143         fz+=query(root[x],root[y],root[f],root[fa[f][0]],1,ind,in[f],in[y]);
144         fz-=query(root[x],root[y],root[f],root[fa[f][0]],1,ind,in[f],in[f]);
145         fz--;
146     }
147 }
148 inline void init()
149 {
150     ci[0]=1;
151     for(int i=1;i<20;i++)ci[i]=ci[i-1]<<1;
152     
153     memset(hed,-1,sizeof(hed));
154     n=read();m=read();
155     for(int i=1;i<n;i++)
156     {
157         int u=read(),v=read();
158         add(u,v),add(v,u);//加邊，沒什麽問題。 
159     }
160     for(int i=1;i<=m;i++)
161     {
162         int x=read(),y=read();
163         a[x].push_back(y);//在邊的起點放入另外一個端點。 
164         q[i].x=x,q[i].y=y; 
165     }
166     sort(q+1,q+m+1);//q按照x為第一關鍵字來排序。 
167 }
168 int main()
169 {
170     freopen("fzy.in","r",stdin);
171     freopen("fzy.out","w",stdout);
172     
173     init(),dfs(1),build(1),solve();
174 
175     fm=(ll)m*(m-1)/2;
176     ll t=gcd(fz,fm);
177     fz/=t;fm/=t;
178     printf("%lld/%lld",fz,fm);
179 }

bzoj 3772 精神汙染 主席樹+dfs序