BZOJ 1797: [Ahoi2009]Mincut 最小割

Description

A,B兩個國家正在交戰，其中A國的物資運輸網中有N個中轉站，M條單向道路。設其中第i (1≤i≤M)條道路連接了vi,ui兩個中轉站，那麽中轉站vi可以通過該道路到達ui中轉站，如果切斷這條道路，需要代價ci。現在B國想找出一個路徑切斷方案，使中轉站s不能到達中轉站t，並且切斷路徑的代價之和最小。 小可可一眼就看出，這是一個求最小割的問題。但愛思考的小可可並不局限於此。現在他對每條單向道路提出兩個問題： 問題一：是否存在一個最小代價路徑切斷方案，其中該道路被切斷？ 問題二：是否對任何一個最小代價路徑切斷方案，都有該道路被切斷？ 現在請你回答這兩個問題。

Input

第一行有4個正整數，依次為N,M,s和t。第2行到第(M+1)行每行3個正 整數v,u,c表示v中轉站到u中轉站之間有單向道路相連，單向道路的起點是v， 終點是u,切斷它的代價是c(1≤c≤100000)。 註意:兩個中轉站之間可能有多條道路直接相連。 同一行相鄰兩數之間可能有一個或多個空格。

Output

對每條單向邊，按輸入順序，依次輸出一行，包含兩個非0即1的整數，分 別表示對問題一和問題二的回答(其中輸出1表示是，輸出0表示否)。 同一行相鄰兩數之間用一個空格隔開，每行開頭和末尾沒有多余空格。

Sample Input

6 7 1 6
1 2 3
1 3 2
2 4 4
2 5 1
3 5 5

Sample Output

1 0
1 0
0 0
1 0
0 0
1 0
1 0

HINT

設第(i+1)行輸入的邊為i號邊，那麽{1,2},{6,7},{2,4,6}是僅有的三個最小代價切割方案。它們的並是{1,2,4,6,7}，交是 。 【數據規模和約定】 測試數據規模如下表所示 數據編號 N M 數據編號 N M 1 10 50 6 1000 20000 2 20 200 7 1000 40000 3 200 2000 8 2000 50000 4 200 2000 9 3000 60000 5 1000 20000 10 4000 60000

2015.4.16新加數據一組，可能會卡掉從前可以過的程序。

Source

Day1

Solution

這題也是看了jcvb的博客才會的，放一下他的題解（十分易懂）

%jcvb

在殘余網絡上跑tarjan求出所有SCC，記id[u]為點u所在SCC的編號。顯然有id[s]!=id[t]（否則s到t有通路，能繼續增廣）。

①對於任意一條滿流邊(u,v)，(u,v)能夠出現在某個最小割集中，當且僅當id[u]!=id[v]；
②對於任意一條滿流邊(u,v)，(u,v)必定出現在最小割集中，當且僅當id[u]==id[s]且id[v]==id[t]。

①

<==：將每個SCC縮成一個點，得到的新圖就只含有滿流邊了。那麽新圖的任一s-t割都對應原圖的某個最小割，從中任取一個把id[u]和id[v]割開的割即可證明。

②
<==：假設將(u,v)的邊權增大，那麽殘余網絡中會出現s->u->v->t的通路，從而能繼續增廣，於是最大流流量（也就是最小割容量）會增大。這即說明(u,v)是最小割集中必須出現的邊。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define rep(i,x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
typedef long long LL;
typedef double DB;
using namespace std;
template <typename T> inline T read(T &a) {
    T x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') f=(ch=='-')?-1:f,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+(ch-'0'),ch=getchar();a=f*x;
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,S,T,cnt=1;
int last[4005],q[4005],h[4005],cur[4005];
int clock,top,scc,u,v,w;
int id[4005],dfn[4005],low[4005];
bool inq[4005];
struct edge {int from,to,next,v;} e[120005];
void ins(int u,int v,int w) {e[++cnt]=(edge){u,v,last[u],w},last[u]=cnt;}
void insert(int u,int v,int w) {ins(u,v,w),ins(v,u,0);}
bool bfs() {
    int head=0,tail=1;
    fo(i,1,n) h[i]=-1;
    q[0]=S,h[S]=0;
    while(head!=tail) {
        int x=q[head++];
        rep(i,x) if(h[e[i].to]==-1&&e[i].v) h[e[i].to]=h[x]+1,q[tail++]=e[i].to;
    }
    return h[T]!=-1;
}
int dfs(int x,int f) {
    if(x==T) return f;
    int w,used=0;
    for(int &i=cur[x];i;i=e[i].next)
        if(e[i].v&&h[e[i].to]==h[x]+1) {
            w=dfs(e[i].to,min(e[i].v,f-used));
            e[i].v-=w,e[i^1].v+=w;
            used+=w;
            if(used==f) return f;
        }
    if(!used) h[x]=-1;
    return used;
}
int dinic() {
    int ans=0;
    while(bfs()) {
        fo(i,1,n) cur[i]=last[i];
        ans+=dfs(S,inf);
    }
    return ans;
}
void tarjan(int x) {
    dfn[x]=low[x]=++clock;
    q[++top]=x,inq[x]=1;
    rep(i,x) if(e[i].v) {
        if(!dfn[e[i].to]) tarjan(e[i].to),low[x]=min(low[e[i].to],low[x]);
        else if(inq[e[i].to]) low[x]=min(dfn[e[i].to],low[x]);
    }
    if(dfn[x]==low[x]) {
        scc++;for(;q[top+1]!=x;top--) id[q[top]]=scc,inq[q[top]]=0;
    }
}
int main() {
    freopen("1797.in","r",stdin),freopen("1797.out","w",stdout);
    read(n),read(m),read(S),read(T);
    fo(i,1,m) read(u),read(v),read(w),insert(u,v,w);
    dinic();
    fo(i,1,n) if(!dfn[i]) tarjan(i);
    for(int i=2;i<=cnt;i+=2) 
        if(e[i].v) puts("0 0");
        else {
            (id[e[i].from]!=id[e[i].to])?printf("1 "):printf("0 ");
            (id[e[i].from]==id[S]&&id[e[i].to]==id[T])?printf("1\n"):printf("0\n");
        }
    return 0;
}

BZOJ 1797: [Ahoi2009]Mincut 最小割