Description

$1944$ 年，特種兵麥克接到國防部的命令，要求立即趕赴太平洋上的一個孤島，營救被敵軍俘虜的大兵瑞恩。瑞恩被關押在一個迷宮裏，迷宮地形復雜，但幸好麥克得到了迷宮的地形圖。迷宮的外形是一個長方形，其南北方向被劃分為 $N$ 行，東西方向被劃分為 $M$ 列，於是整個迷宮被劃分為 $N\times M$ 個單元。每一個單元的位置可用一個有序數對(單元的行號，單元的列號)來表示。南北或東西方向相鄰的 $2$ 個單元之間可能互通，也可能有一扇鎖著的門，或者是一堵不可逾越的墻。迷宮中有一些單元存放著鑰匙，並且所有的門被分成$P$ 類，打開同一類的門的鑰匙相同，不同類門的鑰匙不同。

大兵瑞恩被關押在迷宮的東南角，即 $(N,M)$ 單元裏，並已經昏迷。迷宮只有一個入口，在西北角。也就是說，麥克可以直接進入 $(1,1)$ 單元。另外，麥克從一個單元移動到另一個相鄰單元的時間為 $1$，拿取所在單元的鑰匙的時間以及用鑰匙開門的時間可忽略不計。

試設計一個算法，幫助麥克以最快的方式到達瑞恩所在單元，營救大兵瑞恩。

Input

第 $1$ 行有 $3$ 個整數，分別表示 $N,M,P$ 的值。

第 $2$ 行是 $1$ 個整數 $K$，表示迷宮中門和墻的總數。

第 $I+2$ 行$(1\leq I\leq K)$，有 $5$ 個整數，依次為$X_{i1},Y_{i1},X_{i2},Y_{i2},G_i$：

• 當 $G_i \geq 1$ 時，表示 $(X_{i1},Y_{i1})$ 單元與 $(X_{i2},Y_{i2})$ 單元之間有一扇第 $G_i$ 類的門

• 當 $G_i=0$ 時，表示 $(X_{i1},Y_{i1})$ 單元與 $(X_{i2},Y_{i2})$ 單元之間有一堵不可逾越的墻（其中，$|X_{i1}-X_{i2}|+|Y_{i1}-Y_{i2}|=1$，$0\leq G_i\leq P$）。

第 $K+3$ 行是一個整數 $S$，表示迷宮中存放的鑰匙總數。

第 $K+3+J$ 行$(1\leq J\leq S)$，有 $3$ 個整數，依次為 $X_{i1},Y_{i1},Q_i$：表示第 $J$ 把鑰匙存放在 $(X_{i1},Y_{i1})$單元裏，並且第 $J$ 把鑰匙是用來開啟第 $Q_i$ 類門的。（其中$1\leq Q_i\leq P$）。

輸入數據中同一行各相鄰整數之間用一個空格分隔。

Output

將麥克營救到大兵瑞恩的最短時間的值輸出。如果問題無解，則輸出 $-1$。

Sample Input

4 4 9
9
1 2 1 3 2
1 2 2 2 0
2 1 2 2 0
2 1 3 1 0
2 3 3 3 0
2 4 3 4 1
3 2 3 3 0
3 3 4 3 0
4 3 4 4 0
2
2 1 2
4 2 1

Sample Output

14

HINT

$|X_{i1}-X_{i2}|+|Y_{i1}-Y_{i2}|=1,0\leq G_i\leq P$

$1\leq Q_i\leq P$

$N,M,P\leq10, K<150,S\leq 14$

題解

比較經典的分層圖。

狀壓鑰匙狀態，按狀態分層，跑最短路。

（代碼好早之前寫的，風格早就不一樣了）

 1 #include<cmath>
 2 #include<ctime>
 3 #include<queue>
 4 #include<stack>
 5 #include<cstdio>
 6 #include<string>
 7 #include<cstdlib>
 8 #include<cstring>
 9 #include<iostream>
10 #include<algorithm>
11 using namespace std;
12 const int w1[4]={-1,0,0,1};
13 const int w2[4]={0,-1,1,0};
14 
15 int n,m,p,k,X1,X2,Y1,Y2,c,P;
16 int key[20][20][20][20];
17 
18 struct tt
19 {
20     int to,next,cost;
21 }edge[1000005];
22 int path[300005],top;
23 int dist[300005];
24 
25 void Add(int x,int y,int c);
26 int Bfs();
27 
28 int main()
29 {
30     scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&p,&k);
31     P=1<<p;
32     for (int i=1;i<=k;i++)
33     {
34         scanf("%d%d%d%d%d",&X1,&Y1,&X2,&Y2,&c);
35         if (c==0) c=-1;
36         key[X1][Y1][X2][Y2]=key[X2][Y2][X1][Y1]=c;
37     }
38     for (int i=0;i<P;i++)
39     {
40         for (int x=1;x<=n;x++)
41         {
42             for (int y=1;y<=m;y++)
43             {
44                 for (int w=0;w<4;w++) if (x+w1[w]>=1&&x+w1[w]<=n&&y+w2[w]>=1&&y+w2[w]<=m)
45                 {
46                     if (key[x][y][x+w1[w]][y+w2[w]]==-1) continue;
47                     if (key[x][y][x+w1[w]][y+w2[w]]==0) Add(x*m*P+y*P+i,(x+w1[w])*m*P+(y+w2[w])*P+i,1);
48                     else if (i&(1<<(key[x][y][x+w1[w]][y+w2[w]]-1))) Add(x*m*P+y*P+i,(x+w1[w])*m*P+(y+w2[w])*P+i,1);
49                 }
50             }
51         }
52     }
53     scanf("%d",&k);
54     for (int i=1;i<=k;i++)
55     {
56         scanf("%d%d%d",&X1,&Y1,&c);
57         for (int j=0;j<P;j++) if (!(j&(1<<(c-1))))
58         {
59             Add(X1*m*P+Y1*P+j,X1*m*P+Y1*P+(j|(1<<(c-1))),0);
60         }
61     }
62     printf("%d\n",Bfs());
63     return 0;
64 }
65 
66 void Add(int x,int y,int c)
67 {
68     edge[++top].to=y;
69     edge[top].next=path[x];
70     edge[top].cost=c;
71     path[x]=top;
72 }
73 int Bfs()
74 {
75     memset(dist,127/3,sizeof(dist));
76     int INF=dist[m*P+P];
77     dist[m*P+P]=0;
78     queue<int>Q;
79     Q.push(m*P+P);
80     while (!Q.empty())
81     {
82         for (int i=path[Q.front()];i;i=edge[i].next)
83         {
84             if (dist[Q.front()]+edge[i].cost<dist[edge[i].to])
85             {
86                 dist[edge[i].to]=dist[Q.front()]+edge[i].cost;
87                 Q.push(edge[i].to);
88             }
89         }
90         Q.pop();
91     }
92     int ans=INF;
93     for (int i=0;i<P;i++) if (dist[n*m*P+m*P+i]<ans) ans=dist[n*m*P+m*P+i];
94     return ans==INF ? -1:ans;
95 }

[CTSC 1999]拯救大兵瑞恩&[網絡流24題]孤島營救問題