點分治總結
阿新 • • 發佈：2017-12-29
roo alc 最終 大小 poj1741 pre 每次 cstring div
為了避免變量名指代不清的問題，我們先規定一下各變量的含義。
const int N = 10005;
struct edge{int to,next,w;}a[N<<1];//邊集數組
int n,k,head[N],cnt;//n,k不解釋，head[]和cnt是邊集數組的輔助變量
int root,sum;//當前找到的根，當前遞歸這棵樹的大小
int vis[N];//某一個點是否被當做根過
int sz[N];//每個點下面的大小
int f[N];//每個點為根時的最大子樹大小
int dep[N];//每個點的深度
int o[N];//每個點的深度(用於排序) (這個是以poj1741為例，其他題目不一定要用到這個) 點分治的核心是找一個點作為根，而找出來的這個點就是我們所說的“重心”。
void getroot(int u,int fa)
{
sz[u]=1;f[u]=0;
for (int e=head[u];e;e=a[e].next)
{
int v=a[e].to;if (v==fa||vis[v]) continue;
getroot(v,u);
sz[u]+=sz[v];f[u]=max(f[u],sz[v]);
}
f[u]=max(f[u],sum-sz[u]);
if 每次找出一個根以後，所有點對就只有兩種可能了：
1、兩個點都在根的某一棵子樹中，即路徑不過根；
2、兩個點在根的不同子樹中，或其中一個點就是根，此時路徑必過根。
對於case1顯然遞歸處理，對於case2在此處計算。
沒什麽好說的看代碼吧。
POJ1741 Tree
http://poj.org/problem?id=1741
給出一棵樹，給一個K值，求一共有多少點對滿足\(dis(u,v)<=K\)
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm> Luogu3806 【模板】點分治1
https://www.luogu.org/problemnew/show/P3806
這次是詢問距離為k的點對是否存在。
這種詢問就很煩，但是發現了一點：
我們每次把原問題至少分成了兩份\(n/2\)大小的子問題，如果我們每次劃分的時候，對當前大小的問題做一個\(O(n^2)\)的操作，那麽最終的復雜度回與\(O(n^2)\)同級，但小於\(O(n^2)\)。
因為點分治的題一般都是\(n\leq10000\)，所以這個復雜度是可！以！過！的！
然後poj1741寫這種復雜度會TLE。。。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 10005;
struct edge{int to,next,w;}a[N<<1];
int n,m,k,head[N],cnt,root,sum,vis[N],sz[N],f[N],dep[N],o[N],ans[10000005];
int gi()
{
int x=0,w=1;char ch=getchar();
while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
return w?x:-x;
}
void getroot(int u,int fa)
{
sz[u]=1;f[u]=0;
for (int e=head[u];e;e=a[e].next)
{
int v=a[e].to;if (v==fa||vis[v]) continue;
getroot(v,u);
sz[u]+=sz[v];f[u]=max(f[u],sz[v]);
}
f[u]=max(f[u],sum-sz[u]);
if (f[u]<f[root]) root=u;
}
void getdeep(int u,int fa)
{
o[++cnt]=dep[u];
for (int e=head[u];e;e=a[e].next)
{
int v=a[e].to;if (v==fa||vis[v]) continue;
dep[v]=dep[u]+a[e].w;getdeep(v,u);
}
}
void calc(int u,int d0,int add)
{
cnt=0;dep[u]=d0;
getdeep(u,0);
for (int i=1;i<=cnt;i++)
for (int j=1;j<=cnt;j++)
ans[o[i]+o[j]]+=add;
}
void solve(int u)
{
calc(u,0,1);vis[u]=1;
for (int e=head[u];e;e=a[e].next)
{
int v=a[e].to;if (vis[v]) continue;
calc(v,a[e].w,-1);
sum=sz[v];root=0;
getroot(v,0);
solve(root);
}
}
int main()
{
n=gi();m=gi();
for (int i=1,u,v,w;i<n;i++)
{
u=gi();v=gi();w=gi();
a[++cnt]=(edge){v,head[u],w};head[u]=cnt;
a[++cnt]=(edge){u,head[v],w};head[v]=cnt;
}
sum=f[0]=n;
getroot(1,0);
solve(root);
for (int i=1;i<=m;i++)
k=gi(),puts(ans[k]?"AYE":"NAY");
return 0;
}聰聰可可
https://www.luogu.org/problemnew/show/2634
給一棵樹，求這棵樹上任選兩個點(註意可以相同)使得它們距離為3的倍數的概率。
點分治每次求出到當前根距離除以3余0,1,2的點的數量\(t_0t_1t_2\)然後答案就是\(t_0*t_0+2*t_1*t_2\)。
概率就是總方案數除以\(n^2\)再約個分。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 20005;
struct edge{int to,next,w;}a[N<<1];
int n,head[N],cnt,root,sum,vis[N],sz[N],f[N],dep[N],t[3],ans;
int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
int gi()
{
int x=0,w=1;char ch=getchar();
while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
return w?x:-x;
}
void getroot(int u,int fa)
{
sz[u]=1;f[u]=0;
for (int e=head[u];e;e=a[e].next)
{
int v=a[e].to;if (v==fa||vis[v]) continue;
getroot(v,u);
sz[u]+=sz[v];f[u]=max(f[u],sz[v]);
}
f[u]=max(f[u],sum-sz[u]);
if (f[u]<f[root]) root=u;
}
void getdeep(int u,int fa)
{
t[dep[u]%3]++;
for (int e=head[u];e;e=a[e].next)
{
int v=a[e].to;if (v==fa||vis[v]) continue;
dep[v]=dep[u]+a[e].w;getdeep(v,u);
}
}
int calc(int u,int d0)
{
dep[u]=d0;t[0]=t[1]=t[2]=0;
getdeep(u,0);
return t[0]*t[0]+2*t[1]*t[2];
}
void solve(int u)
{
ans+=calc(u,0);vis[u]=1;
for (int e=head[u];e;e=a[e].next)
{
int v=a[e].to;if (vis[v]) continue;
ans-=calc(v,a[e].w);
sum=sz[v];root=0;
getroot(v,0);
solve(root);
}
}
int main()
{
n=gi();
for (int i=1;i<n;i++)
{
int u=gi(),v=gi(),w=gi();
a[++cnt]=(edge){v,head[u],w};head[u]=cnt;
a[++cnt]=(edge){u,head[v],w};head[v]=cnt;
}
f[0]=sum=n;
getroot(1,0);
solve(root);
int zsy=gcd(ans,n*n);
printf("%d/%d\n",ans/zsy,n*n/zsy);
return 0;
}點分治總結