[網絡流24題] 餐巾

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【問題描述】

一個餐廳在相繼的N天裏，第i天需要Ri塊餐巾(i=l，2，…，N)。餐廳可以從三種途徑獲得餐巾。

(1)購買新的餐巾，每塊需p分；

(2)把用過的餐巾送到快洗部，洗一塊需m天，費用需f分(f<p)。如m=l時，第一天送到快洗部的餐巾第二天就可以使用了，送慢洗的情況也如此。

(3)把餐巾送到慢洗部，洗一塊需n天(n>m)，費用需s分(s<f)。

在每天結束時，餐廳必須決定多少塊用過的餐巾送到快洗部，多少塊送慢洗部。在每天開始時，餐廳必須決定是否購買新餐巾及多少，使洗好的和新購的餐巾之和滿足當天的需求量Ri，並使N天總的費用最小。

【輸入】

輸入文件共 3 行，第 1 行為總天數；第 2 行為每天所需的餐巾塊數；第 3 行為每塊餐巾的新購費用 p ，快洗所需天數 m ，快洗所需費用 f ，慢洗所需天數 n ，慢洗所需費用 s 。

【輸出】

一行，最小的費用

【樣例】

napkin.in

3
3 2 4
10 1 6 2 3

napkin.out

64

【數據規模】

n<=200,Ri<=50

還是要看題解才能寫...

我們約定餐巾洗好之後當天就用，這樣臟餐巾可以放幾天再去洗。

我們將每一天看做兩個點，對於第i天，拆成i<<1和i<<1|1，第一個點表示當天需要的餐巾，第二個點表示截止目前剩下的臟餐巾。

那麽將s與每一個i<<1連邊，流量大小為a[i],權值為p，再將i<<1連向t，流量為a[i]，權值為0，這種情況下求得最大流時的費用便是每天的餐巾都新買的費用。

再講s與i<<1|1連一條邊，流量也為a[i]，權值為0，表示當天用完餐巾會產生的臟餐巾，再把i<<1|1向(i+1)<<1|1連邊，表示當天的臟餐巾可以留到第二天再洗，流量為inf，權值為0，對於兩種洗餐巾，將i<<1|1,連向(i+d1)<<1，表示當天洗完的餐巾可以留給那一天用，流量為inf，權值為c1。跑一遍zkw即可。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2
 
 using namespace std;
 3 const int maxn=420;
 4 const int inf=0x3fffffff;
 5 int n,a[maxn],p,d1,c1,d2,c2;
 6 int tot=-1,fi[maxn],next[maxn<<4],to[maxn<<4],cost[maxn<<4],flow[maxn<<4];
 7 int s,t,ans,que[maxn],head,tail,cur[maxn],dis[maxn],vis[maxn];
 8 void edge_add(int x,int y,int f,int c){
 9     to[++tot]=y;next[tot]=fi[x];fi[x]=tot;cost[tot]=c;flow[tot]=f;
10     to[++tot]=x;next[tot]=fi[y];fi[y]=tot;cost[tot]=-c;flow[tot]=0;
11 }
12 bool bfs(){
13     head=tail=1;
14     que[++tail]=s;
15     for(int i=s;i<=t;i++)cur[i]=fi[i],dis[i]=inf,vis[i]=0;
16     dis[s]=0;
17     vis[s]=1;
18     while(head!=tail){
19         head++;
20         if(head==410)head=1;
21         int u=que[head];
22         vis[u]=0;
23         for(int i=fi[u];i+1;i=next[i]){
24             if(flow[i]&&dis[to[i]]>dis[u]+cost[i]){
25                 dis[to[i]]=dis[u]+cost[i];
26                 if(!vis[to[i]]){
27                     vis[to[i]]=1;
28                     tail++;
29                     if(tail==410)tail=1;
30                     que[tail]=to[i];
31                 }
32             }
33         }
34     }
35     return dis[t]!=inf;
36 }
37 int dfs(int x,int f){
38     vis[x]=1;
39     if(x==t||!f)return f;
40     for(int i=cur[x];i+1;i=next[i]){
41         cur[x]=i;
42         if(!vis[to[i]]&&flow[i]&&dis[to[i]]==dis[x]+cost[i]){
43             int g=dfs(to[i],min(f,flow[i]));
44             if(g){//cout<<x<<" "<<g<<endl;
45                 ans+=g*cost[i];
46                 flow[i]-=g;
47                 flow[i^1]+=g;
48                 return g;
49             }
50         }
51     }
52     return 0;
53 }
54 void zkw(){
55     while(bfs())
56         while(dfs(s,inf));
57     printf("%d\n",ans);
58 }
59 int main()
60 {
61     scanf("%d",&n);
62     s=1;t=n*2+2;
63     memset(fi,-1,sizeof(fi));
64     for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
65     scanf("%d%d%d%d%d",&p,&d1,&c1,&d2,&c2);
66     for(int i=1;i<=n;i++){
67         edge_add(s,i<<1,a[i],p);
68         edge_add(i<<1,t,a[i],0);
69         edge_add(s,i<<1|1,a[i],0);
70         if(i!=n)edge_add(i<<1|1,(i+1)<<1|1,inf,0);
71         if(i+d1<=n)edge_add(i<<1|1,(i+d1)<<1,inf,c1);
72         if(i+d2<=n)edge_add(i<<1|1,(i+d2)<<1,inf,c2);
73     }
74     zkw();
75     return 0;
76 }

[網絡流24題] 餐巾