給定一個排序的整數數組（升序）和一個要查找的整數target，用O(logn)的時間查找到target第一次出現的下標（從0開始），如果target不存在於數組中，返回-1。

二分查找

算法思想：又叫折半查找，要求待查找的序列有序。每次取中間位置的值與待查關鍵字比較，如果中間位置的值比待查關鍵字大，則在前半部分循環這個查找的過程，如果中間位置的值比待查關鍵字小，則在後半部分循環這個查找的過程。直到查找到了為止，否則序列中沒有待查的關鍵字。

實現：

1.非遞歸代碼

public static int biSearch(int []array,int a){
        int lo=0;
        int hi=array.length-1;
        int mid;
        while(lo<=hi){
            mid=(lo+hi)/2;
            if(array[mid]==a){
                return mid+1;
            }else if(array[mid]<a){
                lo=mid+1;
            }else{
                hi=mid-1;
            }
        }
        return -1;
    }

2.遞歸實現

public static int sort(int []array,int a,int lo,int hi){
        if(lo<=hi){
            int mid=(lo+hi)/2;
            if(a==array[mid]){
                return mid+1;
            }
            else if(a>array[mid]){
                return sort(array,a,mid+1,hi);
            }else{
                return sort(array,a,lo,mid-1);
            }
        }
        return -1;
    }

時間復雜度為 O(logN)

查找第一個元素出現的位置（元素允許重復）

public static int biSearch(int []array,int a){
        int n=array.length;
        int low=0;
        int hi=n-1;
        int mid=0;
        while(low<hi){
            mid=(low+hi)/2;
            if(array[mid]<a){
                low=mid+1;
            }else{
                hi=mid;
            }
        }
        if(array[low]!=a){
            return -1;
        }else{
            return low;
        }
    }

查詢元素最後一次出現的位置

public static int biSearch(int []array,int a){
        int n=array.length;
        int low=0;
        int hi=n-1;
        int mid=0;
        while(low<hi){
            mid=(low+hi+1)/2;
            if(array[mid]<=a){
                low=mid;
            }else{
                hi=mid-1;
            }
        }
    
        if(array[low]!=a){
            return -1;
        }else{
            return hi;
        }
    }

14. 二分查找