樹狀數組的功能和線段樹一樣。但是，這個東西是真的好寫@。@

學習的博客：樹狀數組

　　樹狀數組主要的話可以實現三個功能①單點修改，區間查詢②區間修改，單點查詢.3、區間修改，區間查詢。樹狀數組和線段樹思想有點像，就是通過某個點的值來代替區間值，實現區間的運算。

　　首先，一個很重要的操作是（x&-x）這個式子的結果是"從低位向高位數，第一個數字1"。我們將（x&-x）作為x管理的區間長度，如圖所示。這個時候，我們發現x+(x&-x)的這個值所管理的區間也會到x，那麽這樣遞歸下去就可以將所有管理x的區間都改變值（改變操作）。求和時則不斷向下遞歸，就能求出區間和。//接下來代碼要不要加上原數組的值要視情況而定。

 1 void add(int x,int num)
 2 {
 3     for(;x<=MAX_N;x+=(x&-x))
 4         tree[x] += num;
 5 }
 6 int sum(int x)
 7 {
 8     int s = 0;
 9     for(;x>0;x-=(x&-x))
10         s += tree[x];
11     return s;
12 }

1、單點修改，區間查詢：

　　每次改變點的值，再sum減一下就好了。sum(a)-sum[b-1]。(是b-1，因為求得是閉區間的和)

關於後兩種方法，另一個博客寫的比較清晰：樹狀數組2

2、區間修改，單點查詢：（註意這裏只能單點查詢）

　　思想其實是化區間修改為點修改（這裏的思想有點像是求前綴和）。要在（l,r）區間+k，則在l位置+k表示l及後面的位置都加了k，再在r+1的位置-k，表示從r+1開始的位置都減了k，這樣其實就實現了區間的修改。把區間[L,R]的數都加上X的操作就變成了兩個點修改：B[L]+=X 和 B[R+1]-=X; //這裏是簡寫，還需要更新它們的父節點。（sum[x]）；

3、區間修改，區間查詢：（引用別人吧@。@）

　　首先引入delta數組 delta[i]表示區間 [i, n] 的共同增量 於是修改區間 [l, r] 時修改 delta[l] 和 delta[r + 1] 即可（就是差分的思路）。查詢的時候是查詢區間 [l, r] 的和 即sum[r] - sum[l - 1] 所以現在的問題是求sum[i]。

1 sum[i] = a[1]+...+a[i] + delta[1]*i + delta[2]*(i - 1) + delta[3]*(i - 2)+...+delta[i]*1   // a[i]為原始數組
2        = presum( a[x] ) + presum( delta[x]  *  (i + 1 - x) )
3        = presum( a[x] ) + (i + 1) * presum( delta[x] ) - presum( delta[x] * x )

其中 sigma( a[x] ) 是可以預處理出來的 於是只需要維護 delta[x] 與 delta[x] * x 的前綴和（作為兩個樹狀數組就可以了）

用兩個樹狀數組，分別叫做d和s,d維護差分，s維護x*d[x]。

①進行區間修改操作時：

update(d,l,x);update(d,r+1,-x);

update(s,l,x*l);update(s,r+1,-x*(r+1));

②進行區間查詢操作時：

sum(L,R)=sum(1,R)-sum(1,L-1)

sum(1,L-1)=L*query(d,L-1)-query(s,L-1)

sum(1,R)=(R+1)*query(d,R)-query(s,R)

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