如何證明一個數的數根(digital root)就是它對9的余數？
數根就是不斷地求這個數的各位數之和，直到求到個位數為止。所以數根一定和該數模9同余，但是數根又是大於零小於10的，所以數根模9的余數就是它本身，也就是說該數模9之後余數就是數根。
證明：
假設有一個n位的10進制數，我們寫成，其中
表示從低到高的每一位
因為
那麽
也就是一個數和它的各數位之和的模9相同。
不如我們把這個操作記為f即
也就是
所以
也就是說每做一次這樣的操作，它對於9的模始終是不變的
所以最終求出的數根和原數對9的模相同。
例子：(12345) % 9 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5) % 9 = 12 % 9 = (1 +2) % 9 = 3 % 9 = 3。
總結：對任意數%9，那麽言下之意是在被膜數成為負數之前我能抽掉任意個9而不改變膜的結果。任意正整數可以拆成a*10^b的形式，10^b膜9一定得1，就是說a*10^b膜9==a膜9。
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