如何證明一個數能否被7整除的判定方法
阿新 • • 發佈：2019-02-06
如題，一個數能否被7整除的判定方法是如下的：例如，求344617能否被7整除把617-344=273，273能被7整除，所以344617能被7整除又如，求4241468能否被7整除把468-241+4=231能被7整除，所以4241468能被7整除怎樣證明此方法呢？最好用中文回答。用比較簡單易明的方法。
技巧很簡單，只用 1001 = 7*11*13 即可，請看看下面。
比個中文版你︰
設一六位數 ABCDEF.
所以，
ABCDEF = 100000A + 10000B + 1000C + 100D + 10E + F
= (100100A - 100A) + (10010B - 10B) + (1001C - C) + 100D + 10E + F
= (100100A + 10010B + 1001C) + (100D + 10E + F) - (100A + 10B + C)
= 7*(14300A + 1430B + 143C) + (100D + 10E + F) - (100A + 10B + C)
以上式子第一括號為 7 的倍數，故判斷該六位數 ABCDEF 能否被 7 除盡，須看 (100D + 10E + F) - (100A + 10B + C)，
即 前後兩個三位數之差 DEF - ABC 能否除盡 7 。
但此方法又是否適用於單數位的數字？方法雷同。
另設一七位數 ABCDEFG.
ABCDEFG = 1000000A + 100000B + 10000C + 1000D + 100E + 10F + G
= (1001000A - 1000A) + (100100B - 100B) + (10010C - 10C) + (1001D - D) + 100E + 10F + G
= (1001000A + 100100B + 10010C + 1001D) + (100E + 10F + G) - (1000A + 100B + 10C + D)
= 7*(143000A + 14300B + 1430C + 143D) + (100E + 10F + G) - (1000A + 100B + 10C + D)
同理，判斷該六位數 ABCDEFG 能否被 7 除盡的方法，須看前邊四位數和後邊三位數之差 EFG - ABCD 能否除盡 7 。
總結，判斷數字能否被 7 整除的方法為︰
後邊3個數字 與前邊數字之差能否被 7 整除。