online std urn 直接 stat bre 一行 add accept

2561: 最小生成樹

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Description

　給定一個邊帶正權的連通無向圖G=(V,E)，其中N=|V|，M=|E|，N個點從1到N依次編號，給定三個正整數u，v，和L (u≠v)，假設現在加入一條邊權為L的邊(u,v)，那麽需要刪掉最少多少條邊，才能夠使得這條邊既可能出現在最小生成樹上，也可能出現在最大生成樹上？

　

Input

　　第一行包含用空格隔開的兩個整數，分別為N和M；
　　接下來M行，每行包含三個正整數u，v和w表示圖G存在一條邊權為w的邊(u,v)。
　　最後一行包含用空格隔開的三個整數，分別為u，v，和 L；
　　數據保證圖中沒有自環。
　

Output

　輸出一行一個整數表示最少需要刪掉的邊的數量。

Sample Input

3 2
3 2 1
1 2 3
1 2 2

Sample Output

1

HINT

對於20%的數據滿足N ≤ 10，M ≤ 20，L ≤ 20；

　　對於50%的數據滿足N ≤ 300，M ≤ 3000，L ≤ 200；

　　對於100%的數據滿足N ≤ 20000，M ≤ 200000，L ≤ 20000。

Source

2012國家集訓隊Round 1 day1

首先我們要明確一個最小生成樹的性質(貌似是切割性質還是啥的忘了)， 那就是如果一條邊在它所在的任意環裏都是最小的話，那麽它肯定是在最小生成樹中的；反之亦然。 最大生成樹的情況類似。 如果要讓這條邊在最小生成樹中，那麽它和比它小的邊所構成的圖中不能有環，也就是u和v除了這條直接連接的邊沒有路徑聯通。 這不就是u到v的最小割嗎？ 最大生成樹的情況類似，而且非常好的一點是， 所有比（u,v）小的邊和比(u,v)大的邊是相互獨立的， 這就提示我們可以單獨求解，最後加起來就行了。

/*
 
*************************************************************
    Problem: 2561
    User: JYYHH
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:1332 ms
    Memory:18980 kb
****************************************************************/
 
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define maxn 40005
#define
 
 pb push_back
using namespace std;
const int inf=1<<29;
vector<int> g[maxn];
struct lines{
    int to,flow,cap;
}l[maxn*20];
int t=-1,S,T,n;
int d[maxn],cur[maxn];
bool v[maxn];
 
inline void add(int xx,int yy,int zz){
    l[++t]=(lines){yy,0,zz},g[xx].pb(t);
    l[++t]=(lines){xx,0,0},g[yy].pb(t);
}
 
inline bool bfs(){
    queue<int> q;
    memset(v,0,sizeof(v));
    d[S]=0,v[S]=1,q.push(S);
     
    int x; lines e;
    while(!q.empty()){
        x=q.front(),q.pop();
        for(int i=g[x].size()-1;i>=0;i--){
            e=l[g[x][i]];
            if(!v[e.to]&&e.flow<e.cap){
                d[e.to]=d[x]+1;
                v[e.to]=1;
                q.push(e.to);
            }
        }
    }
 
    return v[T];
}
 
int dfs(int x,int a){
    if(x==T||!a) return a;
    int flow=0,f,sz=g[x].size();
    for(int &i=cur[x];i<sz;i++){
        lines &e=l[g[x][i]];
        if(d[x]==d[e.to]-1&&(f=dfs(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))){
            flow+=f,a-=f;
            e.flow+=f,l[g[x][i]^1].flow-=f;
            if(!a) break;
        }
    }
     
    return flow;
}
 
inline int max_flow(){
    int an=0;
    while(bfs()){
        memset(cur,0,sizeof(cur));
        an+=dfs(S,inf);
    }
    return an;
}
 
inline void init(){
    for(int i=1;i<=n;i++) g[i].clear();
    t=-1;
}
 
int m,W,ww[maxn*5];
int uu[maxn*5],vv[maxn*5];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",uu+i,vv+i,ww+i);
    }
    scanf("%d%d%d",&S,&T,&W);
     
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=m;i++) if(ww[i]<W){
        add(uu[i],vv[i],1);
        add(vv[i],uu[i],1);
    }
    ans+=max_flow();
     
    init();
     
    for(int i=1;i<=m;i++) if(ww[i]>W){
        add(uu[i],vv[i],1);
        add(vv[i],uu[i],1);
    }
    ans+=max_flow();
     
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

bzoj 2561: 最小生成樹