題目

圖論小王子小C經常虐菜，特別是在圖論方面，經常把小D虐得很慘很慘。
這不，小C讓小D去求一個無向圖的最大獨立集，通俗地講就是：在無向圖中選出若幹個點，這些點互相沒有邊連接，並使取出的點盡量多。
小D雖然圖論很弱，但是也知道無向圖最大獨立集是npc，但是小C很仁慈的給了一個很有特點的圖： 圖中任何一條邊屬於且僅屬於一個簡單環，圖中沒有重邊和自環。小C說這樣就會比較水了。
小D覺得這個題目很有趣，就交給你了，相信你一定可以解出來的。

輸入格式

第一行，兩個數n， m，表示圖的點數和邊數。
第二~m+1行，每行兩個數x，y，表示x與y之間有一條無向邊。

輸出格式

輸出這個圖的最大獨立集。

輸入樣例

5 6

1 2

2 3

3 1

3 4

4 5

3 5

輸出樣例

2

提示

100% n <=50000, m<=60000

題解

假設這是一棵樹，設\(f[i][0]\)表示\(i\)節點為根，不選\(i\)的最大數量，\(f[i][1]\)表示選擇\(i\)的最大數量
轉移就很簡單了，不選\(i\)，兒子可以選可以不選，選了\(i\)，兒子必須選

如果是仙人掌的話，就先忽略環上的點，然後單獨考慮環的影響傳遞到最高點

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
 

#include<algorithm>
#define LL long long int
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)
#define BUG(s,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) cout<<s[i]<<‘ ‘; puts("");
using namespace std;
const int maxn = 50005,maxm = 120005
 
,INF = 1000000000;
inline int read(){
    int out = 0,flag = 1; char c = getchar();
    while (c < 48 || c > 57) {if (c == ‘-‘) flag = -1; c = getchar();}
    while (c >= 48 && c <= 57) {out = (out << 3) + (out << 1) + c - ‘0‘; c = getchar();}
    return out * flag;
}
int n,m,h[maxn],ne = 2;
struct EDGE{int to,nxt;}ed[maxm];
void build(int u,int v){
    ed[ne] = (EDGE){v,h[u]}; h[u] = ne++;
    ed[ne] = (EDGE){u,h[v]}; h[v] = ne++;
}
int f[maxn][2],fa[maxn],dfn[maxn],low[maxn],cnt;
int c[maxn],ci,g[maxn][2];
void DP(int u,int rt){
    ci = 0; int ans1,ans2;
    for (int i = u; i != rt; i = fa[i]) c[++ci] = i;
    g[u][0] = f[u][0]; g[u][1] = 0;
    for (int i = 2; i <= ci; i++){
        u = c[i];
        if (i == 2) g[u][0] = f[u][0] + g[c[i - 1]][0];
        else g[u][0] = f[u][0] + max(g[c[i - 1]][0],g[c[i - 1]][1]);
        g[u][1] = f[u][1] + g[c[i - 1]][0];
    }
    ans1 = g[c[ci]][0];
    g[c[1]][0] = f[c[1]][0]; g[c[1]][1] = f[c[1]][1];
    for (int i = 2; i <= ci; i++){
        u = c[i];
        g[u][0] = f[u][0] + max(g[c[i - 1]][0],g[c[i - 1]][1]);
        g[u][1] = f[u][1] + g[c[i - 1]][0];
    }
    ans2 = max(g[c[ci]][1],g[c[ci]][0]);
    f[rt][1] += ans1;
    f[rt][0] += ans2;
}
void dfs(int u){
    dfn[u] = low[u] = ++cnt;
    f[u][1] = 1;
    Redge(u) if ((to = ed[k].to) != fa[u]){
        if (!dfn[to]){
            fa[to] = u;
            dfs(to);
            low[u] = min(low[u],low[to]);
        }else low[u] = min(low[u],dfn[to]);
        if (low[to] > dfn[u]){
            f[u][0] += max(f[to][0],f[to][1]);
            f[u][1] += f[to][0];
        }
    }
    Redge(u) if (dfn[to = ed[k].to] > dfn[u] && fa[to] != u)
        DP(to,u);
}
int main(){
    n = read(); m = read();
    while (m--) build(read(),read());
    int ans = 0;
    REP(i,n) if (!dfn[i]){
        dfs(i);
        ans += max(f[i][0],f[i][1]);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

BZOJ4316 小C的獨立集 【仙人掌】