取一棵原圖的DFS生成樹，那麽因為是仙人掌，所以每條樹邊最多只會屬於一個環。

設$f[i][j][k]$表示考慮$i$的子樹，$i$點選擇情況為$j$，$i$到父親對應的環邊底部的點選擇情況為$k$時的最大獨立集。

然後直接樹形DP即可，在每個環的底部以及頂部的兩條邊處特殊處理轉移。

時間復雜度$O(n+m)$。

#include<cstdio>
#define rep(i) for(int i=0;i<2;i++)
const int N=50010,M=60010;
int n,m,i,x,y,g[N],v[M<<1],nxt[M<<1],ed,ans;
int vis[N],dfn,p[N],f[N][2][2],h[2][2];bool top[N],bot[N];
inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>=‘0‘)&&(c<=‘9‘)));a=c-‘0‘;while(((c=getchar())>=‘0‘)&&(c<=‘9‘))(a*=10)+=c-‘0‘;}
inline void add(int x,int y){v[++ed]=y;nxt[ed]=g[x];g[x]=ed;}
inline void up(int&a,int b){a<b?(a=b):0;}
void dfs(int x,int y){
  vis[x]=++dfn;p[x]=y;
  for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(v[i]!=y&&vis[v[i]])bot[x]=1;
  f[x][1][bot[x]]=1;
  for(int i=g[x];i;i=nxt[i]){
    int u=v[i];
    if(u==y)continue;
    if(!vis[u]){
      dfs(u,x);
      rep(j)rep(k)h[j][k]=0;
      rep(j)rep(k)rep(a)rep(b){
        if(j&&a)continue;
        if(top[u]&&j&&b)continue;
        up(h[j][k|(b&!top[u])],f[x][j][k]+f[u][a][b]);
      }
      rep(j)rep(k)f[x][j][k]=h[j][k];
    }else if(vis[u]<vis[x]){
      int o=x;
      while(p[o]!=u)o=p[o];
      top[o]=1;
    }
  }
}
int main(){
  read(n),read(m);
  while(m--)read(x),read(y),add(x,y),add(y,x);
  for(i=1;i<=n;i++)if(!vis[i]){
    dfs(i,0);
    x=0;
    rep(j)rep(k)up(x,f[i][j][k]);
    ans+=x;
  }
  return printf("%d",ans),0;
}

BZOJ4316 : 小C的獨立集