Description

　　Given a string s, find the longest palindromic substring in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.

Sample

Input: "babad"

Output: "bab"

Note: "aba" is also a valid answer.

Input: "cbbd"

Output: "bb"

思路

　　回文串是正著讀、反著讀都一樣的串，比如 "a"、"level"、"noon"。

　　解本道題最無腦的辦法肯定是 O(n^3) ，這裏不討論了。

　　我想到了一個 O(n^2) 的辦法，由於回文串都是對稱的，那麽它的中點就十分關鍵，我們維護一個指針 i 指向回文串的中點，維護一個指針 j 確定回文串的長度，判斷序列 S[ i-j .. i ] 與序列 S[ i .. i+j ] 的逆序列S‘ 是否相同，如果相同，讓 j++。

　　舉個例子，如 abcba ，當 i = 2 (S[2] = c) 時，j 賦值為 1，使得 s[ i-1..i ] 與 s[ i..i+1 ] 的逆序列分別為 [bc]、[bc] ，兩者是相同的，那麽就讓 j++ 以表示回文串的長度增加，之後再比較 S[i-2..i] 與 s[i..i+2] 的逆序列是否相同...

　　還需要註意回文串的長度分奇偶，比如 "bb"、"bab" ，敲代碼的時候也要分別對兩種情況進行修改。

　　我用 map 去優化這道題存儲回文串的運行時間，紅黑樹實現的map 插入效率為 O(lgn) ，但是算法時間的上界主要受指針 i j 的影響，，所以算法的時間復雜度為 O(n^2 ) ，這兒我想玩玩 map 的比較函數，所以時間會久一點。實際上，用兩個變量存儲最大回文串的長度與最長回文串就好了。　　

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
 
class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {        
        int len = 0, maxlen = 0; 
        std::map<int, string, greater<int> > m; //use greater<> sort key instead of default less<>
        string substr = "";
        for (int i = 0; i < s.size(); ++i) {
            findPal(s, i-1, i+1, len, substr); // Palindrome is adjacent
            if (maxlen < len) {
                maxlen = len;
                m[len] = substr;
            }
            findPal(s, i, i+1, len, substr); // Palindrome is not adjacent
            if (maxlen < len) {
                maxlen = len;
                m[len] = substr;
            }
        }
        substr = m.begin()->second; //the first value means longestPalindrome
        return substr; 
    }
private:
    void findPal(const string& s, int left, int right, int& len, string& substring) {
        while (left >= 0 && right <= s.size()-1 && s[left] == s[right]) {
            left--;
            right++;
        }
        len = right -left -1; //subtract extra two lengths
        if (len < 1)
            return; //length of Palindrome must >= 1
        else 
            substring = s.substr(left+1, len);
    }
};

　　其實還有一種辦法可以更快，那就是采用 區間DP 的 manacher 算法。但是我沒悟到，之後理解了會再更新這篇博客。

LeetCode #5 Longest Palindrome