TSP——模擬退火解法

都知道TSP是經典的NP問題，從一個點開始遍歷所有點，不重復，求最短路徑。

可以用枚舉終點，跑流量為2的最小費用，圖論來做，時間復雜度為 ? 費用流已經用到堆優化了。顯然點，邊較多將無法承受。

如果不要求精確解，使用模擬退火也是一個不錯的選擇。模型簡單，轉移很暴力。

先隨機生成一些解，然後隨機挑兩個點，開始試探轉移。

這裏，幾乎是按照退火算法模板寫的了，有初始化，有狀態轉移，有接受準則。

clc, clear
sj0=load(‘sj.txt‘);
x=sj0(:,[1:2:8]);x=x(:);
y=sj0(:,[2
 
:2:8]);y=y(:);
sj=[x y]; d1=[70,40]; 
sj=[d1;sj;d1]; sj=sj*pi/180;
d=zeros(102);
for i=1:101
   for j=i+1:102
    d(i,j)=6370*acos(cos(sj(i,1)-sj(j,1))*cos(sj(i,2))*cos(sj(j,2))+sin(sj(i,2))*sin(sj(j,2)));
   end
end
d=d+d‘;
path=[];long=inf;
?
rand(‘state‘,sum(clock));  %初始化隨機數發生器
?
for j=1:1000
 
  %求較好的初始解
    path0=[1 1+randperm(100),102]; temp=0;
    for i=1:101
        temp=temp+d(path0(i),path0(i+1));
    end
    if temp<long
        path=path0; long=temp;
    end
end
?
e = 0.1^30;
L = 20000;
at = 0.999;
T = 1;
?
for k = 1:L
    c = 2+floor(100*rand(1,2));
    c = sort(c);
    c1 = c(1
 
);
    c2 = c(2);
    
    df=d(path(c1-1),path(c2))+d(path(c1),path(c2+1))-d(path(c1-1),path(c1))-d(path(c2),path(c2+1));
    
    if df < 0 
        path=[path(1:c1-1),path(c2:-1:c1),path(c2+1:102)]; 
        long = long+df;
    elseif exp(-df/T)>rand
        path=[path(1:c1-1),path(c2:-1:c1),path(c2+1:102)]; 
        long=long+df;
    end
    
    T = T*at;
    if T < e
        break;
    end
end
?
xx = sj(path,1);
yy = sj(path,2);
plot(xx,yy,‘-*‘);

TSP 模擬退火