題目描述

小強要在NN 個孤立的星球上建立起一套通信系統。這套通信系統就是連接NN 個點的一個樹。 這個樹的邊是一條一條添加上去的。在某個時刻，一條邊的負載就是它所在的當前能夠 聯通的樹上路過它的簡單路徑的數量。

現在，你的任務就是隨著邊的添加，動態的回答小強對於某些邊的負載的 詢問。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行包含兩個整數 N, Q ,表示星球的數量和操作的數量。星球從 1 開始編號。

接下來的 Q 行，每行是如下兩種格式之一：

• A x y 表示在 x 和 y 之間連一條邊。保證之前 x 和 y 是不聯通的。
• Q x y表示詢問 (x,y) 這條邊上的負載。保證 x 和 y 之間有一條邊。

輸出格式：

對每個查詢操作，輸出被查詢的邊的負載。

輸入輸出樣例

8 6
A 2 3
A 3 4
A 3 8
A 8 7
A 6 5
Q 3 8

6

說明

對於所有數據，1≤N,Q≤1000000

玄學LCT。。。。

首先根據我的常識一般的LCT是不能維護子樹的，，，如果要的話好像得用一個叫top_tree的玩意。。。

但這個題需要維護的子樹信息太簡單了所以可以直接用LCT維護子樹。

具體的說，子樹有實有虛，一般的LCT只能維護實子樹的信息(也就是重鏈)。

對於本題來說，我們多加一個數組son[x]表示x的虛子樹的siz和。

然後發現只有樹中的輕重邊變化或者樹的形態變化的時候才會影響到siz和son。

例如ACCESS，LINK,CUT。

討論一下就好了。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define maxn 1000005
using namespace std;
struct LCT{
	int f[maxn],ch[maxn][2];
	int siz[maxn],son[maxn];
	int tag[maxn],q[maxn],tp;
	int n,m,uu,vv;
	char cr;
	
	inline int get(int x){
		return ch[f[x]][1]==x;
	}
	
	inline bool isroot(int x){
		return (ch[f[x]][0]!=x&&ch[f[x]][1]!=x);
	}
	
	inline void pushdown(int x){
		if(tag[x]){
			tag[x]=0,swap(ch[x][0],ch[x][1]);
			tag[ch[x][0]]^=1,tag[ch[x][1]]^=1;
		}
	}
	
	inline void update(int x){
		siz[x]=1+siz[ch[x][0]]+siz[ch[x][1]]+son[x];
	}
	
	inline void rotate(int x){
		int fa=f[x],ffa=f[fa],tp=get(x);
		ch[fa][tp]=ch[x][tp^1],f[ch[fa][tp]]=fa;
		ch[x][tp^1]=fa,f[fa]=x;
		f[x]=ffa;
		if(ch[ffa][1]==fa||ch[ffa][0]==fa) ch[ffa][ch[ffa][1]==fa]=x;
		update(fa),update(x);
	}
	
	inline void splay(int x){
		tp=0;
		for(int i=x;;i=f[i]){
			q[++tp]=i;
			if(isroot(i)) break;
		}
		
		for(;tp;tp--) pushdown(q[tp]);
		
		for(;!isroot(x);rotate(x))
		    if(!isroot(f[x])) rotate(get(f[x])==get(x)?f[x]:x);
	}
	
	inline void access(int x){
		for(int t=0;x;t=x,x=f[x]){
			splay(x);
			son[x]+=siz[ch[x][1]]-siz[t];
			ch[x][1]=t,update(x);
		}
	}
	
	inline void makeroot(int x){
		access(x),splay(x);
		tag[x]^=1;
	}
	
	inline void link(int x,int y){
		makeroot(x),access(y),splay(y);
		f[x]=y,son[y]+=siz[x],update(y);
	}
	
	inline void solve(){
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=1;i<=n;i++) siz[i]=1;
		
		while(m--){
			cr=getchar();
			while(cr!=‘A‘&&cr!=‘Q‘) cr=getchar();
			scanf("%d%d",&uu,&vv);
			if(cr==‘A‘) link(uu,vv);
			else{
				makeroot(uu);
				access(vv),splay(vv);
				printf("%lld\n",(ll)(siz[uu])*(ll)(siz[vv]-siz[uu]));
			}
		}
	}
}mine;

int main(){
	mine.solve();
	return 0;
}

[BJOI2014]大融合