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https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4488

題意：

輸入一個n（3≤n≤9999）個點m條邊（2≤m≤100000）的連通圖，n保證為奇數。
設k為最小的奇數，使得每個點的度數不超過k，你的任務是把圖中的結點塗上顏色1～k，使得相鄰結點的顏色不同。
多解時輸出任意解。輸入保證有解。

分析：

遞歸構造可以解決這道題。不過為什麽可以這樣我還沒想明白。

代碼：

 1 #include <cstdio>
 2
 
 #include <cstring>
 3 #include <vector>
 4 using namespace std;
 5 
 6 const int UP = 9999 + 5;
 7 int k, vis[UP], color[UP];
 8 vector<int> edge[UP];
 9 
10 void dfs(int node){
11     if(color[node]) return;
12     for(int i = 0; i < edge[node].size(); i++){
13         int b = edge[node][i];
 
14         vis[color[b]] = node;
15     }
16     for(int i = 1; i <= k; i++) if(vis[i] != node){
17         color[node] = i;
18         break;
19     }
20     for(int i = 0; i < edge[node].size(); i++) dfs(edge[node][i]);
21 }
22 
23 int main(){
24     int n, m;
25     while(~scanf("%d%d", &n, &m)){
 
26         for(int i = 1; i <= n; i++) edge[i].clear();
27         for(int f, b, i = 0; i < m; i++){
28             scanf("%d%d", &f, &b);
29             edge[f].push_back(b);
30             edge[b].push_back(f);
31         }
32 
33         k = 0;
34         for(int i = 1; i <= n; i++) k = max(k, (int)edge[i].size());
35         if(k % 2 == 0) k++;
36 
37         memset(vis, 0, sizeof(vis));
38         memset(color, 0, sizeof(color));
39         dfs(1);
40 
41         printf("%d\n", k);
42         for(int i = 1; i <= n; i++) printf("%d\n", color[i]);
43         printf("\n");
44     }
45     return 0;
46 }

Uva 1613 - K-Graph Oddity