矩陣翻硬幣
阿新 • • 發佈:2018-02-20
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所以,最後(1 , m) m = k^2 (k = 1 ,2 ,3···) 最終狀態為0,其他則為1。
而最後0的個數總和 count = sqrt(m) , 取整。
再來看一般情況:(n , m)最後狀態是什麽?現在行的變化也是它翻轉的因素。從上面容易推出,當m確定後,他的翻轉次數為 n 的約數個數。而(n , m)翻轉的次數 = (n的約數個數 * m的約數個數)。剛才分析了,只有在(n , m)翻轉的次數為奇數時 它的最終狀態為 0。而只有 奇數*奇數 = 奇數,所以n ,m的約數個數必須為奇數,即: n = k^2 (k = 1 ,2 ,3···) 且 m = j^2 (j = 1 ,2 ,3···)。 最後得出結論: 對於n行m列矩陣,經過 Q 操作後 反面的次數 count = sqrt(n) * sqrt(m) ,(取整後再相乘)。 高精度開方: 假設位數為len的整數,開方取整後為一個lenSqrt位數。 當len為偶數,lenSqrt = len / 2 . 當len為奇數,lenSqrt = (len / 2) + 1 . 證明很簡單,這裏就不證了。 現在就簡單了,位數確定了從高位到低位一位一位地確定。比如:sqrt(1028) ,表示對1028開方取整 它開方取整後兩位數.先看第一位: 取 0, 00 * 00 < 1028 所以sqrt(1028) > 00 取 1, 10 * 10 < 1028 所以sqrt(1028) > 10 取 2, 20 * 20 < 1028 所以sqrt(1028) > 20 取 3, 30 * 30 < 1028 所以sqrt(1028) > 30 取 4, 40 * 40 > 1028 所以sqrt(1028) < 40 , 所以第一位取 3 。 第二位: 取 0, 30 * 30 < 1028 所以sqrt(1028) > 30
取 1, 31 * 31 < 1028 所以sqrt(1028) > 31 取 2, 32 * 32 < 1028 所以sqrt(1028) > 32
取 3, 33 * 33 > 1028 所以sqrt(1028) < 33 , 所以sqrt(1028) = 32 。 大數是一樣的道理,只不過大數用字符串保存,字符串相乘也要自己來實現。 結果只得了70分:
OJ鏈接:http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T126
如果能理解其內在的含義,可以得40分保命:
保命代碼:
#include <stdio.h> #include <memory.h> #include <math.h> #include <string> #include <vector> #include <set> #include <stack> #include <queue> #include <algorithm> #includeView Code<map> #define I scanf #define OL puts #define O printf #define F(a,b,c) for(a=b;a<c;a++) #define FF(a,b) for(a=0;a<b;a++) #define FG(a,b) for(a=b-1;a>=0;a--) #define LEN 100 #define MAX 0x06FFFFFF #define V vector<int> using namespace std; typedef long long ll; int main(){ // http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T126// freopen("D:/CbWorkspace/blue_bridge/矩陣翻硬幣.txt","r",stdin); ll n,m; scanf("%lld%lld",&n,&m); printf("%lld",ll(sqrt(n))*ll(sqrt(m))); return 0; }
套路理解:
先看 n = 1 的情況:對於(1 , m),只要看它翻轉的次數奇偶就能確定它最終的狀態。因為 x = 1, 每次第一行都要參與翻轉,當 y 能整除 m 的時候,(1 , m)會翻轉,(1 , m)全過程翻轉的次數取決於 m 的約數個數,1 的約數個數為1 , 3 的約數個數為2, 5 的約數個數為2, 9 的約數個數為3。當 m = k^2 (k = 1 ,2 ,3···) 其約數個數為奇數,否則 其約數個數為偶數。 因為一般數約數都是成對出現,而一個數的平方數,有兩個約數相等。再來看一般情況:(n , m)最後狀態是什麽?現在行的變化也是它翻轉的因素。從上面容易推出,當m確定後,他的翻轉次數為 n 的約數個數。而(n , m)翻轉的次數 = (n的約數個數 * m的約數個數)。剛才分析了,只有在(n , m)翻轉的次數為奇數時 它的最終狀態為 0。而只有 奇數*奇數 = 奇數,所以n ,m的約數個數必須為奇數,即: n = k^2 (k = 1 ,2 ,3···) 且 m = j^2 (j = 1 ,2 ,3···)。 最後得出結論: 對於n行m列矩陣,經過 Q 操作後 反面的次數 count = sqrt(n) * sqrt(m) ,(取整後再相乘)。 高精度開方: 假設位數為len的整數,開方取整後為一個lenSqrt位數。 當len為偶數,lenSqrt = len / 2 . 當len為奇數,lenSqrt = (len / 2) + 1 . 證明很簡單,這裏就不證了。 現在就簡單了,位數確定了從高位到低位一位一位地確定。比如:sqrt(1028) ,表示對1028開方取整 它開方取整後兩位數.先看第一位: 取 0, 00 * 00 < 1028 所以sqrt(1028) > 00 取 1, 10 * 10 < 1028 所以sqrt(1028) > 10 取 2, 20 * 20 < 1028 所以sqrt(1028) > 20 取 3, 30 * 30 < 1028 所以sqrt(1028) > 30 取 4, 40 * 40 > 1028 所以sqrt(1028) < 40 , 所以第一位取 3 。 第二位: 取 0, 30 * 30 < 1028 所以sqrt(1028) > 30
取 1, 31 * 31 < 1028 所以sqrt(1028) > 31 取 2, 32 * 32 < 1028 所以sqrt(1028) > 32
取 3, 33 * 33 > 1028 所以sqrt(1028) < 33 , 所以sqrt(1028) = 32 。 大數是一樣的道理,只不過大數用字符串保存,字符串相乘也要自己來實現。 結果只得了70分:
#include <stdio.h> #include <memory.h> #include <math.h> #include <string> #include <string.h> #include <vector> #include <set> #include <stack> #include <queue> #include <algorithm> #include <map> #define I scanf #define OL puts #define O printf #define F(a,b,c) for(a=b;a<c;a++) #define FF(a,b) for(a=0;a<b;a++) #define FG(a,b) for(a=b-1;a>=0;a--) #define LEN 3000 #define MAX 0x06FFFFFF #define V vector<int> using namespace std; typedef long long ll; struct hp{ int len; int s[LEN+1]; hp(){ len=1; int i; for(i=1;i<=LEN;i++){ s[i]=0; } } hp(char* ch){ int i; len=strlen(ch); for(i=1;i<=len;i++) s[i]=ch[len-i]-48; for(;i<=LEN;i++) s[i]=0; } void print(){ int i; for(i=len;i>=1;i--) printf("%d",s[i]); } string output(){ int i; string ans; for(i=len;i>=1;i--){ char buf[100]; sprintf(buf,"%d",s[i]); ans+=buf; } return ans; } }; int compare(const hp& a,const hp& b){ int len=max(a.len,b.len); while(len>0 && a.s[len]==b.s[len]) len--; if(len==0) return 0; else return a.s[len]-b.s[len]; } void multiplyh(const hp& a,const hp& b,hp& c){ int i,j,len=a.len+b.len+1; c=hp(); for(i=1;i<=a.len;i++){ for(j=1;j<=b.len;j++){ c.s[i+j-1]+=a.s[i]*b.s[j]; c.s[i+j]+=c.s[i+j-1]/10; c.s[i+j-1]%=10; } } while(len>1 && c.s[len]==0) len--; c.len=len; } void square(const hp&a,hp &c){ multiplyh(a,a,c); } void sqrth(const hp&a,hp &c){ int i,j,len=(a.len+1)/2; c=hp(); hp t; c.len=len; for(i=len;i>=0;i--){ for(j=0;j<=9;j++){ c.s[i]=j; square(c,t); if(compare(t,a)>0){ c.s[i]=j-1; break; } } } } int main(){ // http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T126 // freopen("D:/CbWorkspace/blue_bridge/矩陣翻硬幣.txt","r",stdin); char buf[LEN]; scanf("%s",buf); hp a(buf); scanf("%s",buf); hp b(buf); hp c,d,e; sqrth(a,c); sqrth(b,d); multiplyh(c,d,e); e.print(); return 0; }View Code
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