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歷屆試題 矩陣翻硬幣

  小明先把硬幣擺成了一個 n 行 m 列的矩陣。

  隨後,小明對每一個硬幣分別進行一次 Q 操作。

  對第x行第y列的硬幣進行 Q 操作的定義:將所有第 i*x 行,第 j*y 列的硬幣進行翻轉。

  其中i和j為任意使操作可行的正整數,行號和列號都是從1開始。

  當小明對所有硬幣都進行了一次 Q 操作後,他發現了一個奇蹟——所有硬幣均為正面朝上。

  小明想知道最開始有多少枚硬幣是反面朝上的。於是,他向他的好朋友小M尋求幫助。

  聰明的小M告訴小明,只需要對所有硬幣再進行一次Q操作,即可恢復到最開始的狀態。然而小明很懶,不願意照做。於是小明希望你給出他更好的方法。幫他計算出答案。