深度解析(十六)快速排序
快速排序
概要
本章介紹排序算法中的快速排序。
目錄
1. 快速排序介紹
2. 快速排序圖文說明
3. 快速排序的時間復雜度和穩定性
4. 快速排序實現
4.1 快速排序C實現
4.2 快速排序C++實現
4.3 快速排序Java實現
轉載請註明出處：http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3596746.html
更多內容：數據結構與算法系列 目錄
快速排序介紹
快速排序(Quick Sort)使用分治法策略。
它的基本思想是：選擇一個基準數，通過一趟排序將要排序的數據分割成獨立的兩部分；其中一部分的所有數據都比另外一部分的所有數據都要小。然後，再按此方法對這兩部分數據分別進行快速排序，整個排序過程可以遞歸進行，以此達到整個數據變成有序序列。
快速排序流程：
(1) 從數列中挑出一個基準值。
(2) 將所有比基準值小的擺放在基準前面，所有比基準值大的擺在基準的後面(相同的數可以到任一邊)；在這個分區退出之後，該基準就處於數列的中間位置。
(3) 遞歸地把"基準值前面的子數列"和"基準值後面的子數列"進行排序。
快速排序圖文說明
快速排序代碼
/*
* 快速排序
*
* 參數說明：
* a -- 待排序的數組
* l -- 數組的左邊界(例如，從起始位置開始排序，則l=0)
* r -- 數組的右邊界(例如，排序截至到數組末尾，則r=a.length-1)
*/
void quick_sort(int a[], int l, int r)
{
if (l < r)
{
int i,j,x;
i = l;
j = r;
x = a[i];
while (i < j)
{
while(i < j && a[j] > x)
j--; // 從右向左找第一個小於x的數
if(i < j)
a[i++] = a[j];
while(i < j && a[i] < x)
i++; // 從左向右找第一個大於x的數
if(i < j)
a[j--] = a[i];
}
a[i] = x;
quick_sort(a, l, i-1); /* 遞歸調用 */
quick_sort(a, i+1, r); /* 遞歸調用 */
}
}
下面以數列a={30,40,60,10,20,50}為例，演示它的快速排序過程(如下圖)。
上圖只是給出了第1趟快速排序的流程。在第1趟中，設置x=a[i]，即x=30。
(01) 從"右 --> 左"查找小於x的數：找到滿足條件的數a[j]=20，此時j=4；然後將a[j]賦值a[i]，此時i=0；接著從左往右遍歷。
(02) 從"左 --> 右"查找大於x的數：找到滿足條件的數a[i]=40，此時i=1；然後將a[i]賦值a[j]，此時j=4；接著從右往左遍歷。
(03) 從"右 --> 左"查找小於x的數：找到滿足條件的數a[j]=10，此時j=3；然後將a[j]賦值a[i]，此時i=1；接著從左往右遍歷。
(04) 從"左 --> 右"查找大於x的數：找到滿足條件的數a[i]=60，此時i=2；然後將a[i]賦值a[j]，此時j=3；接著從右往左遍歷。
(05) 從"右 --> 左"查找小於x的數：沒有找到滿足條件的數。當i>=j時，停止查找；然後將x賦值給a[i]。此趟遍歷結束！
按照同樣的方法，對子數列進行遞歸遍歷。最後得到有序數組！
快速排序的時間復雜度和穩定性
快速排序穩定性
快速排序是不穩定的算法，它不滿足穩定算法的定義。
算法穩定性 -- 假設在數列中存在a[i]=a[j]，若在排序之前，a[i]在a[j]前面；並且排序之後，a[i]仍然在a[j]前面。則這個排序算法是穩定的！
快速排序時間復雜度
快速排序的時間復雜度在最壞情況下是O(N2)，平均的時間復雜度是O(N*lgN)。
這句話很好理解：假設被排序的數列中有N個數。遍歷一次的時間復雜度是O(N)，需要遍歷多少次呢？至少lg(N+1)次，最多N次。
(01) 為什麽最少是lg(N+1)次？快速排序是采用的分治法進行遍歷的，我們將它看作一棵二叉樹，它需要遍歷的次數就是二叉樹的深度，而根據完全二叉樹的定義，它的深度至少是lg(N+1)。因此，快速排序的遍歷次數最少是lg(N+1)次。
(02) 為什麽最多是N次？這個應該非常簡單，還是將快速排序看作一棵二叉樹，它的深度最大是N。因此，快讀排序的遍歷次數最多是N次。
快速排序實現
快速排序C實現
實現代碼(quick_sort.c)
1 /**
2 * 快速排序：C 語言
3 *
4 * @author skywang
5 * @date 2014/03/11
6 */
7
8 #include <stdio.h>
9
10 // 數組長度
11 #define LENGTH(array) ( (sizeof(array)) / (sizeof(array[0])) )
12
13 /*
14 * 快速排序
15 *
16 * 參數說明：
17 * a -- 待排序的數組
18 * l -- 數組的左邊界(例如，從起始位置開始排序，則l=0)
19 * r -- 數組的右邊界(例如，排序截至到數組末尾，則r=a.length-1)
20 */
21 void quick_sort(int a[], int l, int r)
22 {
23 if (l < r)
24 {
25 int i,j,x;
26
27 i = l;
28 j = r;
29 x = a[i];
30 while (i < j)
31 {
32 while(i < j && a[j] > x)
33 j--; // 從右向左找第一個小於x的數
34 if(i < j)
35 a[i++] = a[j];
36 while(i < j && a[i] < x)
37 i++; // 從左向右找第一個大於x的數
38 if(i < j)
39 a[j--] = a[i];
40 }
41 a[i] = x;
42 quick_sort(a, l, i-1); /* 遞歸調用 */
43 quick_sort(a, i+1, r); /* 遞歸調用 */
44 }
45 }
46
47 void main()
48 {
49 int i;
50 int a[] = {30,40,60,10,20,50};
51 int ilen = LENGTH(a);
52
53 printf("before sort:");
54 for (i=0; i<ilen; i++)
55 printf("%d ", a[i]);
56 printf("\n");
57
58 quick_sort(a, 0, ilen-1);
59
60 printf("after sort:");
61 for (i=0; i<ilen; i++)
62 printf("%d ", a[i]);
63 printf("\n");
64 }
快速排序C++實現
實現代碼(QuickSort.cpp)
1 /**
2 * 快速排序：C++
3 *
4 * @author skywang
5 * @date 2014/03/11
6 */
7
8 #include <iostream>
9 using namespace std;
10
11 /*
12 * 快速排序
13 *
14 * 參數說明：
15 * a -- 待排序的數組
16 * l -- 數組的左邊界(例如，從起始位置開始排序，則l=0)
17 * r -- 數組的右邊界(例如，排序截至到數組末尾，則r=a.length-1)
18 */
19 void quickSort(int* a, int l, int r)
20 {
21 if (l < r)
22 {
23 int i,j,x;
24
25 i = l;
26 j = r;
27 x = a[i];
28 while (i < j)
29 {
30 while(i < j && a[j] > x)
31 j--; // 從右向左找第一個小於x的數
32 if(i < j)
33 a[i++] = a[j];
34 while(i < j && a[i] < x)
35 i++; // 從左向右找第一個大於x的數
36 if(i < j)
37 a[j--] = a[i];
38 }
39 a[i] = x;
40 quickSort(a, l, i-1); /* 遞歸調用 */
41 quickSort(a, i+1, r); /* 遞歸調用 */
42 }
43 }
44
45 int main()
46 {
47 int i;
48 int a[] = {30,40,60,10,20,50};
49 int ilen = (sizeof(a)) / (sizeof(a[0]));
50
51 cout << "before sort:";
52 for (i=0; i<ilen; i++)
53 cout << a[i] << " ";
54 cout << endl;
55
56 quickSort(a, 0, ilen-1);
57
58 cout << "after sort:";
59 for (i=0; i<ilen; i++)
60 cout << a[i] << " ";
61 cout << endl;
62
63 return 0;
64 }
快速排序Java實現
實現代碼(QuickSort.java)
1 /**
2 * 快速排序：Java
3 *
4 * @author skywang
5 * @date 2014/03/11
6 */
7
8 public class QuickSort {
9
10 /*
11 * 快速排序
12 *
13 * 參數說明：
14 * a -- 待排序的數組
15 * l -- 數組的左邊界(例如，從起始位置開始排序，則l=0)
16 * r -- 數組的右邊界(例如，排序截至到數組末尾，則r=a.length-1)
17 */
18 public static void quickSort(int[] a, int l, int r) {
19
20 if (l < r) {
21 int i,j,x;
22
23 i = l;
24 j = r;
25 x = a[i];
26 while (i < j) {
27 while(i < j && a[j] > x)
28 j--; // 從右向左找第一個小於x的數
29 if(i < j)
30 a[i++] = a[j];
31 while(i < j && a[i] < x)
32 i++; // 從左向右找第一個大於x的數
33 if(i < j)
34 a[j--] = a[i];
35 }
36 a[i] = x;
37 quickSort(a, l, i-1); /* 遞歸調用 */
38 quickSort(a, i+1, r); /* 遞歸調用 */
39 }
40 }
41
42 public static void main(String[] args) {
43 int i;
44 int a[] = {30,40,60,10,20,50};
45
46 System.out.printf("before sort:");
47 for (i=0; i<a.length; i++)
48 System.out.printf("%d ", a[i]);
49 System.out.printf("\n");
50
51 quickSort(a, 0, a.length-1);
52
53 System.out.printf("after sort:");
54 for (i=0; i<a.length; i++)
55 System.out.printf("%d ", a[i]);
56 System.out.printf("\n");
57 }
58 }
上面3種語言的實現原理和輸出結果都是一樣的。下面是它們的輸出結果：
before sort:30 40 60 10 20 50
after sort:10 20 30 40 50 60
深度解析(十六)快速排序