評測題：洛谷【模板】單源最短路徑

不加任何優化：

 1 queue<int>q;
 2 void spfa(ll s)
 3 {
 4     for(ll i=1;i<=n;i++) d[i]=(ll)(2147483647);
 5     d[s]=0;q.push(s);v[s]=1;
 6     while(!q.empty())
 7     {
 8         ll ff=q.front();q.pop();v[ff]=0;
 9         for(ll i=h[ff];i;i=e[i].ne)
10         {
11             ll rr=e[i].v;
 
12             if(d[rr]>d[ff]+e[i].c)
13             {
14                 d[rr]=d[ff]+e[i].c;
15                 if(!v[rr]) q.push(rr),v[rr]=1;
16                 
17             }
18         }
19     }
20 }

==================================================

優化1（SLF：Small Label First）：

使用雙端隊列（詳見代碼註釋）

證明：顯然定理

 1 deque<ll>q;
 2 void spfa(ll s)
 3 {
 4     for(ll i=1;i<=n;i++) d[i]=(ll)(2147483647),v[i]=0;
 5     d[s]=0;q.push_back(s);v[s]=1;//雙端隊列 
 6     while(!q.empty())
 7     {
 8         ll ff=q.front();q.pop_front();v[ff]=0;
 9         for(ll i=h[ff];i;i=e[i].ne)
10         {
 
11             ll rr=e[i].v;
12             if(d[rr]>d[ff]+e[i].c)
13             {
14                 d[rr]=d[ff]+e[i].c;
15                 if(!v[rr]) 
16                 {
17                     if(q.empty() || d[rr]>=d[q.front()]) q.push_back(rr);
18                     else q.push_front(rr);
19                     //如果當前點的dis<隊列首的dis，就把當前點放在隊列首
20                     //讓它優先去更新其他點，減少入隊次數
21                     //註意，特殊情況，如果隊列為空的話，要放在隊列為，不然會RE 
22                     v[rr]=1;
23                 }
24             }
25         }
26     }
27 }

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優化2（LLL：Large Label Last）：

使用雙端隊列，sum為隊列中所以元素的dis和，o為隊列中元素個數

即x=sum/o;

對於當前點i,如果dis[i]>=x 則將點i插入到隊列尾，否則放到隊列首。

證明:不會。

 1 deque<int>q;
 2 void spfa(ll s)
 3 {
 4     for(ll i=1;i<=n;i++) d[i]=(ll)(2147483647);
 5     d[s]=0;q.push_back(s);v[s]=1;
 6     sum+=d[s];o++;
 7     while(!q.empty())
 8     {
 9         ll ff=q.front();q.pop_front();v[ff]=0;
10         sum-=d[ff];o--;
11         for(ll i=h[ff];i;i=e[i].ne)
12         {
13             ll rr=e[i].v;
14             if(d[rr]>d[ff]+e[i].c)
15             {
16                 d[rr]=d[ff]+e[i].c;
17                 if(!v[rr]) 
18                 {
19                     v[rr]=1;
20                     if(q.empty() || o*d[rr]>=sum) q.push_back(rr);
21                     else q.push_front(rr);
22                     //註意，特殊情況，如果隊列為空的話，要放在隊列為，不然會RE 
23                 }
24                 
25             }
26         }
27     }
28 }

SPFA的兩個優化