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4455: [Zjoi2016]小星星

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Description

小Y是一個心靈手巧的女孩子，她喜歡手工制作一些小飾品。她有n顆小星星，用m條彩色的細線串了起來，每條細 線連著兩顆小星星。有一天她發現，她的飾品被破壞了，很多細線都被拆掉了。這個飾品只剩下了n?1條細線，但 通過這些細線，這顆小星星還是被串在一起，也就是這些小星星通過這些細線形成了樹。小Y找到了這個飾品的設 計圖紙，她想知道現在飾品中的小星星對應著原來圖紙上的哪些小星星。如果現在飾品中兩顆小星星有細線相連， 那麽要求對應的小星星原來的圖紙上也有細線相連。小Y想知道有多少種可能的對應方式。只有你告訴了她正確的 答案，她才會把小飾品做為禮物送給你呢。

Input

第一行包含個2正整數n,m，表示原來的飾品中小星星的個數和細線的條數。 接下來m行，每行包含2個正整數u,v，表示原來的飾品中小星星u和v通過細線連了起來。 這裏的小星星從1開始標號。保證u≠v，且每對小星星之間最多只有一條細線相連。 接下來n-1行，每行包含個2正整數u,v，表示現在的飾品中小星星u和v通過細線連了起來。 保證這些小星星通過細線可以串在一起。 n<=17,m<=n*(n-1)/2

Output

輸出共1行，包含一個整數表示可能的對應方式的數量。 如果不存在可行的對應方式則輸出0。

Sample Input

4 3
1 2
1 3
1 4
4 1
4 2
4 3

Sample Output

6

HINT

題解:JudgeOnline/upload/201603/4455.txt

Source

這道題目的畫風十分新奇，題意我一開始都沒怎麽看懂，

題意：就是給你n個點的圖和一棵樹，然後將樹重新標號，使得其在圖中存在。

20分直接枚舉全排列就可以了

40分的話dp+優化，考試的時候可以想想，類似那道暴力狀態壓縮轉移那道題

原來的dp的話 f[i][j][sta]表是i這顆子樹，i為j顏色，用sta填充，&&(j-1)那樣去做，漸進3^n。

這樣復雜度是 3^n*n^2

對於正解，因為n不是特別的大，而且在樹上重新編號

就可以容斥，因為如果在樹上任意編號的話，就是每次枚舉編號集合，

這樣的dp就可以轉化為f[i][j]表示將i編號為j的方案數，這樣的dp過程復雜度是O(n^3)

所以這樣總的復雜度是(2^n*n^3)

 1 #pragma GCC optimize(2)
 2 #pragma G++ optimize(2)
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 #include<cstdio>
 7 #include<cstring>
 8 
 9 #define ll long long
10 #define N 22
11 using namespace std;
12 inline int read()
13 {
14     int x=0,f=1;char ch=getchar();
15     while(!isdigit(ch)){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
16     while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-‘0‘;ch=getchar();}
17     return x*f;
18 }
19 
20 ll ans;
21 int n,m,num;
22 int a[N],p[N][N];
23 ll f[N][N];
24 int cnt,hed[N],nxt[N*2],rea[N*2];
25 
26 void add(int u,int v)
27 {
28     nxt[++cnt]=hed[u];
29     hed[u]=cnt;
30     rea[cnt]=v;
31 }
32 void cal(int u,int fa)
33 {
34     for (int i=hed[u];i!=-1;i=nxt[i])
35     {
36         int v=rea[i];
37         if(v==fa)continue;
38         cal(v,u);
39     }
40     for (int i=1;i<=num;i++)
41     {
42         f[u][i]=1;
43         for (int j=hed[u];j!=-1;j=nxt[j])
44         {
45             int v=rea[j];ll w=0;
46             if(v==fa)continue;
47             for (int k=1;k<=num;k++)
48                 if(p[a[i]][a[k]])w+=f[v][k];
49             f[u][i]*=w;
50         }
51     }
52 }
53 void dfs(int x,int y,int sta)
54 {
55     if(x>n)
56     {
57         num=0;
58         for (int i=1;i<=n;i++)if(!((1<<(i-1))&sta))a[++num]=i;
59         cal(1,0);
60         ll res=0;
61         for (int i=1;i<=num;i++)
62             res+=f[1][i];
63         ans+=y*res;
64         return;
65     }
66     dfs(x+1,y,sta);
67     dfs(x+1,-y,sta+(1<<(x-1)));
68 }
69 int main()
70 {
71     memset(hed,-1,sizeof(hed));
72     n=read(),m=read();
73     for (int i=1;i<=m;i++)
74     {
75         int x=read(),y=read();
76         p[x][y]=1,p[y][x]=1;
77     }
78     for (int i=1;i<n;i++)
79     {
80         int x=read(),y=read();
81         add(x,y),add(y,x);
82     }
83     dfs(1,1,0);
84     printf("%lld\n",ans);
85 }

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